Definíciók:
Algebrai kifejezésekben változóknak és állandóknak az összege, különbsége, szorzata, hányadosa, valamilyen kitevőjű hatványa és gyöke szerepel véges sokszor.
Például: \( \frac{7x^{2}-y^{3}}{x-2\sqrt{y}}+3xy-\frac{5y^{4}}{\sqrt[3]{x}} \)
Az algebrai kifejezések között azokat, amelyekben nem a szerepel gyökvonás művelete, racionális algebrai kifejezéseknek nevezzük.
Például: \( \frac{7x^{2}-y^{3}}{x-2}+3xy-\frac{5y^{4}}{x} \)
Ha racionális algebrai kifejezésben nem szerepel változóval történő osztás, racionális egész algebrai kifejezéseknek nevezzük.
Például: \( \frac{7x^{2}-y^{3}}{-2}+3xy-\frac{5y^{4}}{9} \)
A többtagú algebrai egész kifejezéseket polinomnak mondjuk.
Például: \( -\frac{7}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{3}+3xy-\frac{5}{9}y^{4} \)
Egytagú algebrai egész kifejezés fokszáma egyenlő a benne szereplő változók kitevőinek összegével. Polinom fokszáma egyenlő a benne szereplő legmagasabb fokú tag fokszámával.
A fenti \( -\frac{7}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{3}+3xy-\frac{5}{9}y^{4} \) négytagú. Első tagjának fokszáma=2, a második tag fokszáma =3, a harmadik tag fokszáma ismét 2, a negyedik tag fokszáma 4, így a fenti polinom 4-ed fokú.
Algebrai tört két polinom hányadosa.
Például: \( \frac{-3,5x^{2}+0,5y^{3}+3xy-1,25y^{4}}{3y^{3}-3y^{2}-18y} \)
Algebrai törtek esetén a változóknak csak olyan értékei megengedettek, amikor a nevező nem egyenlő nullával. A fenti algebrai törtnél ez azt jelenti, hogy
\( 3y^{3}-3y^{2}-18y=3y\left( y^{2}-y-6 \right)=3y(y+3)(y-2)≠0 \)
azaz y≠0, y≠-3, és y≠2.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.