Százalékszámítás

Már az i.e. 300-as évekből származó babiloni leleteken találkozhatunk vele, kamatszámítási feladatokban. A százalékszámítás (századrészekkel való számolás) a mai életnek is szerves része.

Akár a kamatok, a különböző adók, mind, mind százalékban vannak kifejezve. Egy mennyiségnek (érték) az egészhez (alap) viszonyított arányát a 100-hoz viszonyított aránnyal (százaléklábbal) adjuk meg.

Azt a mennyiséget, amelynek a százalékát számítjuk, százalékalapnak, 100%-nak, az alapérték (100%, százalékalap) százalékát százalékértéknek nevezzük. A százalékláb pedig megmutatja, hogy egy mennyiség hány százalékát (hány századrészét) kell kiszámítani.

Tehát a százalékszámítás viszonyítás, amelyet az alábbi aránypárral fejezünk ki:

Százalékérték:százalékalap=százalékláb:100.

A fenti összefüggés alapján bármelyik kettő ismeretéből a harmadik kiszámítható.

Százalékérték kiszámítása:

Százalékérték=(százalékalap:100)⋅százalékláb

​Példa:

Egy 24000 Ft-os áru árát 12%-kal csökkentik. Mennyi lesz az új ára?
Az új ár az eredetinek 100-12=88%-ka lesz. Új ár=88⋅régi ár/100.
Új ár=0,88⋅24000. Új ár=21120 Ft. 

Százalékalap kiszámítása:

Százalékalap=(százalékérték:százalékláb)⋅100

Példa:

Egy 30%-os árleszállítás után egy termékért 56000 Ft kell fizetni. Mennyi volt a termék eredeti ára?
Az új ár a régi ár 100-30=70%-a.
Régi ár=új ár⋅100/százalékláb. Régi ár=56000⋅100/70
Régi ár=80000 Ft 

Százalékláb kiszámítása:

Százalékláb=(százalékérték:százalékalap)⋅100

Példa:

Egy iskolába 960 tanuló jár, ebből 528 leány. Hány százaléka az iskola tanulóinak a fiúk száma?
Lányok számának az osztály tanulóinak számához viszonyított aránya: 528/960=0.55.
Ez az arány a százalékláb, amit röviden 55%-kal jelölünk.
Tehát a fiúk aránya 45%. 

Megjegyzés: Ezrelékszámításnál a viszonyítás nem a 100-hoz, hanem 1000-hez történik. (Ezredrész)

Feladat:

A tej tömegének 7,3%-a tejszín. A tejszín tömegének 62%-a vaj. Hány kg tejből készíthető 5 kg vaj?

(Összefoglaló feladatgyűjtemény 1266. feladat.)

Megoldás: Jelöljük x-el a tej keresett tömegét.

Mivel a tejszín mennyisége a tej 7,3%, ezért tejszín:tej=7,3:100 azaz: tejszín = x⋅7,3/100. Rövidebben: tejszín=x⋅0,073 kg.

Másrészt ennek 62%-a lesz vaj, így vaj:tejszín=62:100, vagyis  vaj=tejszín⋅0,62.

Itt a tejszín helyére behelyettesítve: vaj=x⋅0,073⋅0,62

Mivel a vaj mennyisége meg volt adva (5 kg),  ezért: 5=0,62⋅0,073⋅x Ebből: x=5/0,62/0,073.

Vagyis: x=110,5 kg. (kerekítve).

Ellenőrzés:

110,5 kg tej 7,3% a tejszín, ezért mennyisége a tejszín:tej=7,3:100 aránypárból: tejszín= 110,5⋅7,3/100. Azaz tejszín=8,07 kg.

Ennek 62%-a lesz a vaj, azaz vaj:tejszín=62:100, így: vaj=tejszín⋅62/100.

Tehát: vaj=8,07*0,62. Ez valóban 5 kg.