Az első helyértékes számírás emlékeit Mezopotámiában és annak fővárosában, Babilonban találták meg. Ezek kb. 4000 éves (Kr. e. 2000 körül) agyagtáblák.

A babiloni ékírásos agyagtábla.

Kr. e. 1600 és 1900 között készítették az emberiség egyik legősibb számelméleti dokumentumát, a Plimpton 322 néven is ismertté vált babiloni agyagtáblát. Ezen megtalálható egy sor ún. Pitagoraszi számhármas, jóval Pitagorasz előtt.

Ezeken az agyagtáblákon a 60-as számrendszer fedezhető fel. A 60-as számrendszer nyomait ma is megtalálhatjuk, hiszen az idő illetve a szög fokban történő mérésénél 60 a váltószám.

A mezopotámiaiak számírásában keveredik a helyértékes és a nem helyértékes írásmód. 1-től 59-ig a nem helyértékes írásmóddal fejezték ki a számokat. 1-től 9-ig ugyanazt a jelet alkalmazták megfelelő számszor. 10-re külön jelük volt. Így 59-ig le tudták írni a számokat helyérték nélkül.

60-tól a helyértékes 60-as számrendszerben írták a számokat. Az egyes helyértékeket kis hézaggal különítették el egymástól. Kezdetben a nullát nem jelölték. Később két helyérték között két egymás alatti 10-es jellel pótolták ezt. A szám végén azonban továbbra sem jelölték a nullát.

Az osztást reciprokkal történő szorzással végezték. Számolásaik megkönnyítésére különböző táblázatokat használtak. Volt szorzó és reciprok táblázatuk, sőt négyzet, köb és négyzetgyök táblázatuk is.

A mellékelt képen egy babiloni szorzótáblát láthatunk.

Naptárukban az évet 354 napra, illetve 12 hónapra osztották. A hónapok váltakozva 29 illetve 30 naposak voltak. Ezt a rendszert összhangba hozták a Nap mozgásával, ennek érdekében 19 éves ciklusokat határoztak meg, s ezen belül meghatározott évek 13 hónapból álltak.

A régészeti leletek azt mutatják, hogy már ismerték az első és másodfokú egyenletek megoldását, sőt oldottak meg harmadfokú egyenletet is.

Egy általuk megoldott akkori időből származó feladat: Két négyzet területének összeg 1000. Az egyik négyzet oldala a másik oldalának kétharmadánál tízzel kisebb. Mekkorák a négyzet oldalai? Ennek a feladatnak a megoldása során a 13x2-120x-8100=0 másodfokú egyenlethez jutunk. Itt x a nagyobbik négyzet oldalának hosszát jelenti. Ennek az egyenletnek pozitív megoldása=30, tehát a nagyobbik négyzet oldala 30, a másik pedig 10 egység hosszú.

Az írásos emlékekből tudjuk, hogy geometriai ismereteik meglepően fejlettek voltak, de ezek elsősorban a gyakorlati életet szolgálták. Ismerték a háromszögek hasonlóságát, és a Pitagorasz tételt is. Sok közelítő terület és térfogatszámítási eljárást használtak. A babiloni matematika közvetlenül is nagy hatással volt az ókori görög matematikusokra, elsősorban Thalész-ra és Pitagorasz-ra, valamint a hindu matematikára is.

Az itt látható képen egy egységnyi oldalú négyzet rajza látható, ahol a négyzet átmérőjének hosszát, a -t 4 tizedes pontossággal már meg tudták adni.

Kr. e 600-as évekből származó leleteken kamatszámítási feladatokat találtak, tehát ismerték a százalékszámítást.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.