A babiloni matematika

Az első helyértékes számírás emlékeit Mezopotámiában és annak fővárosában, Babilonban találták meg. Ezek kb. 4000 éves (Kr. e. 2000 körül) agyagtáblák.

Kr. e. 1600 és 1900 között készítették az emberiség egyik legősibb számelméleti dokumentumát, a Plimpton 322 néven is ismertté vált babiloni agyagtáblát. Ezen megtalálható egy sor ún. Pitagoraszi számhármas, jóval Pitagorasz előtt.

Ezeken az agyagtáblákon a 60-as számrendszer fedezhető fel. A 60-as számrendszer nyomait ma is megtalálhatjuk, hiszen az idő illetve a szög fokban történő mérésénél 60 a váltószám.

A mezopotámiaiak számírásában keveredik a helyértékes és a nem helyértékes írásmód. 1-től 59-ig a nem helyértékes írásmóddal fejezték ki a számokat. 1-től 9-ig ugyanazt a jelet alkalmazták megfelelő számszor. 10-re külön jelük volt. Így 59-ig le tudták írni a számokat helyérték nélkül.

60-tól a helyértékes 60-as számrendszerben írták a számokat. Az egyes helyértékeket kis hézaggal különítették el egymástól. Kezdetben a nullát nem jelölték. Később két helyérték között két egymás alatti 10-es jellel pótolták ezt. A szám végén azonban továbbra sem jelölték a nullát.

Az osztást reciprokkal történő szorzással végezték. Számolásaik megkönnyítésére különböző táblázatokat használtak. Volt szorzó és reciprok táblázatuk, sőt négyzet, köb és négyzetgyök táblázatuk is.

A mellékelt képen egy babiloni szorzótáblát láthatunk.

Naptárukban az évet 354 napra, illetve 12 hónapra osztották. A hónapok váltakozva 29 illetve 30 naposak voltak. Ezt a rendszert összhangba hozták a Nap mozgásával, ennek érdekében 19 éves ciklusokat határoztak meg, s ezen belül meghatározott évek 13 hónapból álltak.

A régészeti leletek azt mutatják, hogy már ismerték az első és másodfokú egyenletek megoldását, sőt oldottak meg harmadfokú egyenletet is.

Egy általuk megoldott akkori időből származó feladat: Két négyzet területének összeg 1000. Az egyik négyzet oldala a másik oldalának kétharmadánál tízzel kisebb. Mekkorák a négyzet oldalai? Ennek a feladatnak a megoldása során a 13x²-120x-8100=0 másodfokú egyenlethez jutunk. Itt x a nagyobbik négyzet oldalának hosszát jelenti. Ennek az egyenletnek pozitív megoldása=30, tehát a nagyobbik négyzet oldala 30, a másik pedig 10 egység hosszú.

Az írásos emlékekből tudjuk, hogy geometriai ismereteik meglepően fejlettek voltak, de ezek elsősorban a gyakorlati életet szolgálták. Ismerték a háromszögek hasonlóságát, és a Pitagorasz tételt is. Sok közelítő terület és térfogatszámítási eljárást használtak. A babiloni matematika közvetlenül is nagy hatással volt az ókori görög matematikusokra, elsősorban Thalész-ra és Pitagorasz-ra, valamint a hindu matematikára is.

Az itt látható képen egy egységnyi oldalú négyzet rajza látható, ahol a négyzet átmérőjének hosszát, a -t 4 tizedes pontossággal már meg tudták adni.

Kr. e 600-as évekből származó leleteken kamatszámítási feladatokat találtak, tehát ismerték a százalékszámítást.