Adott tulajdonságú pontok összességét mértani helynek mondjuk. Az alábbiakban a következő mértani helyekről lesz szó: Két ponttól egyenlő távol lenni. (szakaszfelező merőleges) Két egyenestől egyenlő távol lenni. (szögfelező, illetve a középpárhuzamos) Adott ponttól adott távolságra lenni. (kör, illetve a gömb) Két adott pontól való állandó távolságösszeg. (az ellipszis) Két adottTovább

1. Két adott (de különböző) ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza (mértani helye) a síkban. Két adott, de különböző (A és B) pontoktól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban az adott pontok által meghatározott (AB) szakasznak az adott (S) síkra illeszkedő felező merőleges egyenese (f).  2. Két adott (de különböző)Tovább

A. Három ponttól egyenlő távolságra lenni. Három különböző pont vagy egy egyenesre esik, vagy nem. Ha nem esnek egy egyenesre, akkor egy háromszöget, illetve egy síkot határoznak meg. 1. A három különböző pont egy egyenesre illeszkedik. 1.1 Adott három (A, B, C) ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza (mértani helye) aTovább

Definíció: A parabola azoknak a pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott egyenesétől (vezéregyenes) és a sík egy adott (a vezéregyenesre nem illeszkedő) pontjától (fókusz) egyenlő távolságra vannak. Formulával: parabola={P|d(P,v)=d(P,F)}. A mellékelt ábra jelölései szerint: v: vezéregyenes, F: fókuszpont. p: fókuszpont és vezéregyenes távolsága, aTovább

Definíció: A parabola azoknak a pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott egyenesétől (vezéregyenes) és a sík egy adott (a vezéregyenesre nem illeszkedő) pontjától (fókusz) egyenlő távolságra vannak. A parabolát azonban a körhöz hasonlóan kúpszeletként is definiálhatjuk. Parabolát kapunk, ha egy forgáskúpot olyan síkkal metsszünk,Tovább

Definíció: Az ellipszis azoknak a P pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík két adott pontjától, az F1 és F2 fókuszpontoktól való távolságaik (r1, és r2 vezérsugarak) összege állandó (2a). Ez a távolság nagyobb kell legyen, mint a két fókuszpont távolsága (2c). Formulával: ellipszis={P|d(P,F1)+d(P,F2)=r1+r2=állandó=2a>d(F1;F2)=2c. Megjegyzés: Ha aTovább

Definíció: A hiperbola azoknak a P pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík két adott pontjától, az F1 és F2 fókuszpontoktól való távolságaik (r1, és r2 vezérsugarak) különbségének abszolút értéke állandó (2a). Ez a távolság kisebb kell legyen, mint a két fókuszpont távolsága. Formulával: hiperbola={P|(|d(P,F1)-d(P,F2)|)=|r1-r2|=állandó=2a<d(F1;F2). A két fókuszpont egyeneseTovább

Közismert, hogy a ferdén vagy vízszintesen elhajított test pályája parabolaív. Kepler a XVII. század elején első törvényében megfogalmazta, hogy a bolygók a Nap körül ellipszis pályán keringenek és a Nap az ellipszis egyik fókuszpontjában van.   Ma már elemi fizikai ismeretnek számít, hogy a Földről fellőtt rakéták, űrhajók pályája azTovább

Definíció: Egy alakzatot konvexnek mondunk, ha bármely két pontjukkal együtt a két pontot összekötő szakasz valamennyi pontját is tartalmazzák. Definíció: Sokszögek olyan síkidomok, amelyet csak egyenes szakaszok határolnak. Definíció: Átlónak mondjuk a nem szomszédos csúcsokat összekötő szakaszokat (illetve egyeneseket). Állítás: Egy “n” oldalú konvex sokszög átlóinak száma = ​\( \frac{n·(n-3)}{2} \)​.Tovább

Definíció: Szabályos sokszögeknek nevezzük azokat a sokszögeket, amelyeknek minden oldala egyenlő hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú. Példa: A mellékelt animációban láthatunk néhány “n” oldalú szabályos sokszöget. (n=3, …. ,12) Megjegyzés: A szabályos sokszögek definíciója természetes rokonságot mutat a szabályos testek (szabályos poliéderek)  definíciójával. Mondhatjuk azt is, hogy a szabályos sokszögek aTovább