Tangens függvény

Tetszőleges szög tangensének definíciója:

Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő.

Formulával: ​\( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \)​.

A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni.

Egy szög tangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó középpontú egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz.

Ha egy tetszőleges szöghöz hozzárendeljük a szög tangensét, akkor a tangens függvényt kapjuk.

Az x→tg(x) függvény grafikonja:

Az x→tg(x) függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány: x∈ℝ\{ π/2+kπ; k∈ℤ}.
Értékkészlet: y=tg(x)∈ℝ.
Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ.
Menete: Minden (-π/2+kπ, π/2+kπ) intervallumon (periódusonként)  szigorúan monoton növekvő.
Szélsőértéke: Nincs.
Korlátos Nem.
Páros vagy páratlan: Páratlan függvény. tg(-x)=-tg(x)
Periodikus: Igen. A periódus hossza: p=π.
Konvex/konkáv: Konvex, ha 0+kπ<x<π/2+kπ és
konkáv, ha π/2+kπ<x<π+kπ, k∈ℤ
Folytonos: Nem. x= π/2+kπ; k∈ℤ helyeken szakadása van.
Inverz függvénye: A (-π/2;π/2) intervallumban invertálható.

A tangens függvény inverze az arkusz-tangens függvény:
f-1(x)=arctg(x):

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.