Tetszőleges szög tangensének definíciója:
Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő.
Formulával: \( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \).
A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni.
Egy szög tangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó középpontú egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz.
Ha egy tetszőleges szöghöz hozzárendeljük a szög tangensét, akkor a tangens függvényt kapjuk.
Az x→tg(x) függvény grafikonja:
Az x→tg(x) függvény jellemzése:
Értelmezési tartomány: | x∈ℝ\{ π/2+kπ; k∈ℤ}. |
Értékkészlet: | y=tg(x)∈ℝ. |
Zérushelye: | x=0+kπ ; k∈ℤ. |
Menete: | Minden (-π/2+kπ, π/2+kπ) intervallumon (periódusonként) szigorúan monoton növekvő. |
Szélsőértéke: | Nincs. |
Korlátos | Nem. |
Páros vagy páratlan: | Páratlan függvény. tg(-x)=-tg(x) |
Periodikus: | Igen. A periódus hossza: p=π. |
Konvex/konkáv: | Konvex, ha 0+kπ<x<π/2+kπ és konkáv, ha π/2+kπ<x<π+kπ, k∈ℤ |
Folytonos: | Nem. x= π/2+kπ; k∈ℤ helyeken szakadása van. |
Inverz függvénye: | A (-π/2;π/2) intervallumban invertálható. |
A tangens függvény inverze az arkusz-tangens függvény:
f-1(x)=arctg(x):
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.