Definíció: Egy alakzat középpontosan szimmetrikus, ha létezik olyan pont, amelyre történő tükrözésnél az alakzat képe önmaga. Középpontosan szimmetrikus síkbeli alakzatok: 1. Középpontosan szimmetrikus háromszög nem létezik. 2. Középpontosan szimmetrikus négyszögek a paralelogrammák. 3. Középpontosan szimmetrikus sokszögek a páros számú szabályos sokszögek. 4. Természetesen középpontosan szimmetrikus a kör is.Tovább
A középpontos hasonlóságnál adott a síkban egy pont, a hasonlóság középpontja (O), és adott egy nullától különböző valós szám, a hasonlóság arányszáma. (λ∈ℝ|λ≠0) A középpontos hasonlóság kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjai között. Definíció: Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos hasonlóság az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azTovább
Tétel: Bármely (nem szabályos) háromszögben a háromszög magasságpontja (M), a súlypontja (S) és a köré írt kör középpontja (O) egy egyenesbe esik, mégpedig úgy, hogy a súlypont a másik kettő távolságát harmadolja és a köré írt kör középpontjához van közelebb. (Szabályos háromszög esetén a három pont természetesen egybe esik.) EulerTovább
Tétel: A háromszög köré írt kör tetszőleges pontjának az oldal egyenesekre eső merőleges vetületei egy egyenesbe esnek. A tétel Wallace skót matematikus nevét viseli. Leggyakrabban azonban (tévesen) Simson egyenesnek is mondják Simson szintén skót matematikus után.Tovább
Tétel: Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik száron keletkező szakaszok hosszának aránya egyenlő a másik száron keletkező megfelelő szakaszok hosszának arányával. A mellékelt ábra szerint: AB:CD=A’B’:C’D’ A tétel feldolgozása három lépésből áll. Elsőként belátjuk arra az esetre, amikor a párhuzamos egyenesek az egyik szögszáron egyenlő hosszúságúTovább
Descartes francia matematikus a geometria problémák megoldásához gyakran alkalmazott algebrai módszereket. A szakaszok közötti alapműveleteket úgy igyekezett definiálni, hogy az eredmény ismét szakasz legyen. Szakaszok összeadása és kivonása természetesen adódott. Azért, hogy két szakasz szorzatát és hányadosát is értelmezni tudja, bevezette az egységszakasz fogalmát és a negyedik arányos szerkesztését, amelyTovább
A hasonlóság fogalma kapcsolódik az egybevágósági transzformáció, és a középpontos hasonlóság fogalmához. Definíció: Hasonlósági transzformációnak olyan geometriai transzformációt nevezünk, amely középpontos hasonlóság és távolságtartó (egybevágósági) transzformáció egymás utáni elvégzésével (szorzatával) jön létre. A transzformáció sorrendje adott kell legyen. A mellékelt ábrán ABCΔ hasonló az A”B”C”Δ.-höz. Ezt így jelöljük: ABCΔ∼A”B”C”Δ. Hiszen azTovább
Ez a kör a háromszögek oldalfelező pontjain, a magasságok talppontjain, a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjain halad át. Pontosabban: A háromszög oldalainak felezőpontjai, magasságainak talppontjai és a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjai egy körön vannak. Ennek a körnek a középpontja felezi a magasságpontot és a háromszög köréTovább
A) Hasonló sokszögek területe. 1. Hasonló sokszögek területeinek arányának vizsgálatát kezdjük a hasonló háromszögekkel. Ha két háromszög hasonló, akkor egybevágósági transzformációk segítségével előállítható olyan helyzet, hogy a két háromszög középpontosan is hasonló, úgy hogy a hasonlóság aránya pozitív legyen. Tekintsünk tehát két középpontosan hasonló háromszöget. Adottnak tekinthetjük a hasonlóság középpontjátTovább
Tétel: A gúla alappal párhuzamos síkmetszetének területe úgy aránylik a gúla alapterületéhez, mint ahogy a síkmetszetnek a gúla csúcsától mért távolságának a négyzete aránylik a gúla magasságához. Jelöléssel: A mellékelt ábra jelölései szerint: t:T=x2:m2. Bizonyítás: A két síkidom –a t alapterületű síkmetszet, és a gúla T területű alaplapja– a gúlaTovább
© Copyright 2023; Hajnal István: Matematikusok Arcképcsarnoka | Impresszum | Adatvédelem | Tartalom felhasználás | Kapcsolat | Készült: WordPress / Brigsby by bhe
testreszabott kiszolgálás érdekében a felhasználó számítógépén kis adatcsomagot, ún. sütit (cookie) helyez el a böngésző, és a későbbi látogatás során olvas vissza. Ha a böngésző visszaküld egy korábban elmentett sütit, a sütit kezelő szolgáltatónak lehetősége van összekapcsolni a felhasználó aktuális látogatását a korábbiakkal, de kizárólag a saját tartalma tekintetében.
A bal oldalon található menüpontokon keresztül személyre szabhatod a beállításokat.
A feltétlenül szükséges munkamenet sütiket érdemes minden esetben engedélyezni, hogy az itt eszközölt beállításaidat elmenthessük. Ez a beállítás, kizárólag ezt az adatot tárolja, semmi mást.
Amennyiben ezt nem engedélyezed, akkor nem tudjuk a beállításaidat elmenteni. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal, ha ellátogatsz weboldalunkra, engedélyezned illetve letiltanod kell a sütiket.
Google Analytics
Weboldalunk Google Analytics-et használ, amely olyan anonim adatokat gyűjt mint például az oldalt látogatók száma, a legnépszerűbb bejegyzés stb.
Kérlek, engedélyezd ezt a sütit, ezzel is segítve weboldalunk fejlesztését.
Kérlek, először engedélyezd a feltétlenül szükséges munkamenet sütiket, hogy el tudjuk menteni a beállításaidat!
További részletes információkat adatkezelési irányelveinkről az Adatkezelési Tájékoztatóban olvashatsz.