A prímszámok előállításának ma is használt módszere Eratoszthenész görög matematikustól származik. Az elnevezés utal az eljárás lényegére, mivel az 1-től n-ig felírt egész számok közül “kiszitáljuk” az összetett számokat. Amely számok fennmaradnak a “szitán” (az 1 kivételével) azok a prímek. Az eljárás: 1. Írjuk fel a számokat 1-től n-ig, (ittTovább

Nagyon nagy prímszámok:       Érték Számjegyek száma Felfedezés Megjegyzés 2127-1 39 számjegy Számítástechnika előtt 22281-1 23217-1 24423-1 2216091-1   1996. GMIPS   909 526 számjegy 1998. 2 6 972 593-1 2 098 960 számjegy 1999. 213 466 917-1 4 053 946 számjegy 2001. 220 996 011-1 6 320Tovább

A nagyon nagy illetve nagyon kicsi számokat sokszor célszerű 10 egész kitevőjű hatványainak segítségével két tényezős szorzatként felírni, úgy, hogy maga a szám (a hatvány szorzója) abszolút értékben 1 és 10 közötti szám legyen, a másik tényező pedig 10 megfelelő egész kitevőjű hatványa. Ezt az elvet használják például a zsebszámológépekTovább

Definíció: Összetett számoknak nevezzük azokat a természetes számokat, amelyeknek 2-nél több, de véges számú osztója van. Számelmélet alaptétele: Bármely összetett szám, a tényezők sorrendjétől eltekintve, egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Például: ​\( 72=2·2·2·3·3=2^{3}·3^{2} \)​ Ez utóbbi hatványkitevős alakot a számok kanonikus alakjának nevezzük. Általában: ​\( n=p_{1}^{k}·p_{2}^{l}·p_{3}^{m}·p_{4}^{n}·…·p_{n}^{i} \)​. A tétel bizonyítása két részből áll.Tovább

Definíció: Összetett számoknak nevezzük azokat a természetes számokat, amelyeknek 2-nél több, de véges számú osztója van. Az összetett számok vizsgálata is sok érdekes tényre vezette a matematikusokat. Ilyen például az, hogy minden 2-nél nagyobb páros számot felírhatunk két prímszám összegeként. Például 12=7+5; 20=7+13, 98=19+79, stb. Ezt a megfigyelést Goldbach sejtésnekTovább

Definíció: Két vagy több egész szám legnagyobb közös osztója az a pozitív egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, és az adott számok minden közös osztójának többszöröse. Mivel oszthatóság szempontjából minden szám és ellentettje is ugyanúgy viselkedik, ezért az egyértelműség végett kikötjük, hogy a legnagyobb közös osztó mindig pozitív.Tovább

Számok legnagyobb közös osztójának meghatározása az euklideszi algoritmus segítségével. Számok legnagyobb közös osztójának alábbi algoritmusát Eukleidész határozta meg. Ez az algoritmus az alábbi oszthatósággal kapcsolatos észrevételen alapszik: Ha a=b⋅q+r, akkor (a,b)=(b,r), ahol a, b, q, r egész számok. Mivel a maradékos osztás maradéka mindig kisebb az osztónál, ezért két szám legnagyobbTovább

Két vagy több pozitív egész szám legkisebb közös többszöröse. Definíció: Két vagy több pozitív egész szám legkisebb közös többszöröse az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek az adott számok mindegyike osztója. Jelöléssel: [a,b,c]=d, ha d a legkisebb olyan pozitív egész, hogy d=a⋅m, d=b⋅l, és d=c⋅k, ahol a, b, c, d,Tovább