Kapcsolódó témakörök: , , ,

A valós számokon értelmezett műveletek tulajdonságai: 1. kommutativitás (felcserélhetőség) 2. asszociativitás (csoportosíthatóság) 3. disztributivitás (tagolhatóság) Valós számok a racionális számok és az irracionális számok együttese. Jele: ℝ. A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. 1. Kommutativitás (felcserélhetőség)  Az összeadás kommutatív tulajdonsága azt jelenti, hogy azTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Definíció: Azok a számok, amelyek nem racionálisak, azaz amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként irracionális számoknak nevezzük. Jele: ℚ* Végtelen nem szakaszos tizedes törtek. Ilyet mi is készíthetünk. Például: 2,303003000300003000003…. Látszik az eljárás, mindig eggyel több nullát írunk a hármasok közé. Az így kapott szám biztosan végtelen ésTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

Az oszthatóság kérdését teljes általánosságban Pascal francia matematikus vizsgálta. Definíció: Az „a„, „b” természetes számok esetén az „a” számot „b” osztójának nevezzük, ha van olyan „q” természetes szám, hogy fennáll a b=a⋅q egyenlőség. Ekkor azt mondjuk, hogy „b” osztható „a„-val. Jelölés: a|b, ha b=a⋅q, és a,b,q ∈ ℕ-nek. Például: 9|63,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Állítás: A ​\( \sqrt{2} \)​ irracionális szám Indirekt bizonyítás, azaz azt fogjuk bizonyítani, hogy nem lehet racionális. A bizonyítás Eukleidész-től származik. Bizonyítás: Tételezzük fel, hogy \( \sqrt{2} \)  racionális, azaz \( \sqrt{2} \)=​\( \frac{a}{b} \)​, ahol a, b egész számok, és b≠0. Azt is feltételezhetjük, hogy (a,b)=1, azaz egymáshoz képest relatív prímek,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

A prímszám fogalma az oszthatóság fogalmához kapcsolódik. Definíció: Azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van, prímszámoknak (vagy másképp törzsszámoknak) nevezzük. Az 1 és a 0 nem prímszámok, mert az 1-nek egy darab, a 0-nak pedig végtelen sok osztója van. A 2 a legkisebb prímszám, egyben ő az egyetlenTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Eukleidész  már az ókorban bebizonyította, hogy nincs legnagyobb prímszám. Az ő bizonyítása mai megfogalmazással a következő: Állítás:  Nincs legnagyobb prímszám. Bizonyítás (indirekt bizonyítás): Tételezzük fel az ellenkezőjét, azaz tételezzük fel, hogy van legnagyobb prímszám, azaz a prímszámok száma véges. Tegyük fel, hogy „k” darab prímszám van: p1=2, p2=3, p3=5 ésTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , , , ,

A π a görög abc egyik betűje-szimbólum a kör kerületének és az átmérőjének az arányát jelenti, azaz ​\( π =\frac{k}{d} \)​, amely bármely kör esetén egy állandó szám. Bár a π két szám hányadosa, mégsem racionális szám., azaz vagy a kör kerülete, vagy az átmérője vagy mindkettő irracionális szám. MagátTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , , ,

A prímszámok fogalmát valószínűleg már az egyiptomiak és a mezopotámiai népek is ismerték. Első, tervszerű tanulmányozói a püthagoreusok voltak, de a prímszámokra először Eukleidésznél találunk pontos meghatározást. Mivel a prímszámok a természetes számok, illetve az egész számok „atomjai”, mindig nagyon foglalkoztatták a matematikusokat. A prímszámokkal kapcsolatos legfontosabb kérdések: • PrímszámokTovább

Kapcsolódó témakörök:

A π számjegyei között sok helyen megfigyelhetünk ismétlődéseket. Ezek többsége 2 jegyből áll. A leghosszabb ismétlődő sorozat a 6 db. 9-es ismétlődése. Vagy később van még ennél is hosszabb? A π első 2000 számjegye: 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459 230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384 460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294 895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914 564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631 558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046 652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179 310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983 367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921 717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134 275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870 72113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083 026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083 814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937 519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952 572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736Tovább

Kapcsolódó témakörök:

Prímszámok között tetszőleges nagy hézagok vannak. Bizonyított, hogy a prímszámok sorában tetszőleges nagy hézagok vannak, azaz a természetes számoknak olyan sorozata, amelyek között nincs prímszám. Ha egy k hosszúságú hézagot akarunk készíteni, szorozzuk össze a k-nál kisebb prímszámokat, és adjunk hozzá rendre 2-t, 3-t, 4-t,…, k+1-t. Példa: Készítsünk 20 darabTovább