A logaritmusfüggvény

Definíció:

Azt a függvényt, amely minden pozitív számra értelmezve van és minden számhoz annak adott („a”) alapú (a>1, 0<a<1) logaritmusát rendeli, logaritmusfüggvénynek nevezzük.
Jelöléssel: x→loga(x) (Lásd még: Logaritmus fogalma)

A logaritmusfüggvényt definiáló kifejezés tekinthető egy olyan hatványkifejezésnek, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a hatvány értéke és a függvény értéke hatvány kitevőjét adja. (x=ay)

A logaritmus függvény grafikonja:

Az x→ logax függvény jellemzése: (a>1 illetve 0<a<1)

Értelmezési tartomány: x∈ℝ+.
Értékkészlet: y=logaxR.
Zérushelye: x=1.
Menete: a>1 esetén szigorúan monoton nő;

0<a<1 esetén szigorúan monoton csökken.

Szélsőértéke: Nincs.
Korlátos: Nem.
Páros vagy páratlan: Egyik sem.
Periodikus: Nem.
Konvex/konkáv: Konkáv, ha a>1 é s konvex, ha 0<a<1.
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: Az exponenciális függvény: x→ax

Az x→2x és az x→log2(x) függvények grafikonjai:

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.