Definíció:
Azt a függvényt, amely minden pozitív számra értelmezve van és minden számhoz annak adott („a”) alapú (a>1, 0<a<1) logaritmusát rendeli, logaritmusfüggvénynek nevezzük.
Jelöléssel: x→loga(x) (Lásd még: Logaritmus fogalma)
A logaritmusfüggvényt definiáló kifejezés tekinthető egy olyan hatványkifejezésnek, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a hatvány értéke és a függvény értéke hatvány kitevőjét adja. (x=ay)
A logaritmus függvény grafikonja:
Az x→ logax függvény jellemzése: (a>1 illetve 0<a<1)
Értelmezési tartomány: | x∈ℝ+. |
Értékkészlet: | y=logax∈R. |
Zérushelye: | x=1. |
Menete: | a>1 esetén szigorúan monoton nő;
0<a<1 esetén szigorúan monoton csökken. |
Szélsőértéke: | Nincs. |
Korlátos: | Nem. |
Páros vagy páratlan: | Egyik sem. |
Periodikus: | Nem. |
Konvex/konkáv: | Konkáv, ha a>1 é s konvex, ha 0<a<1. |
Folytonos: | Igen. |
Inverz függvénye: | Az exponenciális függvény: x→ax |
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.