Ezt a tételt a befogó tétellel együtt szokás a derékszögű háromszögekre vonatkozó arányossági tételeknek is nevezni. Állítás: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének. A mellékelt ábra betűzése szerint: ​\( m=\sqrt{x·y} \)​. Bizonyítás: Az AB átfogóhoz tartozó magasság az ABC háromszöget két derékszögű háromszögre, az ATCTovább

Thalész tétele: Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör kerületének bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk. Bizonyítás: Kössük össze a kör AB átmérőjének két végpontját a körvonal egy tetszőleges C pontjával. Így egy ABC háromszöget kaptunk. Az A csúcsnál lévő CAB∠ =α, és az  ABC∠=β Kössük most összeTovább

Hippokratész ókori görög matematikus sokat foglalkozott körívek és egyenesek által határolt síkidomok területének meghatározásával. A most következő példa, Hippokratész “holdacskái” egy konkrét példa arra, hogy görbe vonalakkal határolt síkidom adott esetben és adott értelemben négyszögesíthető. Hippokratész Feladat: Az ábrán lévő holdacskákat a derékszögű háromszög oldalai fölé szerkesztett félkörök határolják. BizonyítsukTovább

Tétel: Bármely (nem szabályos) háromszögben a háromszög magasságpontja (M), a súlypontja (S) és a köré írt kör középpontja (O) egy egyenesbe esik, mégpedig úgy, hogy a súlypont a másik kettő távolságát harmadolja és a köré írt kör középpontjához van közelebb. (Szabályos háromszög esetén a három pont természetesen egybe esik.) EulerTovább

Tétel: A háromszög köré írt kör tetszőleges pontjának az oldal egyenesekre eső merőleges vetületei egy egyenesbe esnek. A tétel Wallace skót matematikus nevét viseli. Leggyakrabban azonban (tévesen) Simson egyenesnek is mondják Simson szintén skót matematikus után.Tovább

Ez a kör a háromszögek oldalfelező pontjain, a magasságok talppontjain, a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjain halad át. Pontosabban:   A háromszög oldalainak felezőpontjai, magasságainak talppontjai és a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjai egy körön vannak. Ennek a körnek a középpontja felezi a magasságpontot és a háromszög köréTovább

Tétel: Ha az ABC háromszög oldalaira kifelé emelünk egy-egy szabályos háromszöget, akkor ezen szabályos háromszögek középpontjai mindig szabályos háromszöget alkotnak.  Ezt a szabályos háromszöget az eredeti háromszög külső Napóleon-háromszögének nevezzük.   Tétel:   Ha az ABC nem egyenlő oldalú háromszög oldalaira befelé emelünk egy-egy szabályos háromszöget, akkor ezen szabályos háromszögek középpontjaiTovább