Hatványfüggvények

Definíció:

A hatvány függvények hozzárendelési szabálya alaphelyzetben:f: ℝ→ℝ; f(x)=xn, ahol x∈ℝ és n∈ℕ|n>1.

Grafikonjuk:

Páros kitevő esetén
n=2; n=4

Páratlan kitevő esetén
n=3; n=5

   

Az f(x)=xn hatványfüggvények jellemzése:

Páros hatványkitvő esetén.

Tetszőleges hatványkitevő esetén.

Páratlan hatványkitevő esetén.

Értelmezési tartomány: Valós számok halmaza: x∈ℝ.
Értékkészlet: Nemnegatív valós számok halmaza:
y=xn∈ℝ| y=xn≥0
Valós számok halmaza: y=xn∈ℝ
Zérushelye: x=0
 Menete: Szigorúan monoton csökken, ha x<0

Szigorúan monoton nő, ha x>0.

Szigorúan monoton .
Szélsőértéke: Minimum: x=0; y=xn=0. Nincs.
Korlátos: Alulról korlátos, felülről nem.
Alsó korlát k=0.
Nem.
Páros vagy páratlan: Páros. Páratlan.
Periodikus: Nem.
Konvex/konkáv:
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: Az  ​\( x→\sqrt[n]{x} \)​ gyökfüggvény, az  x≥0 tartományon. Az ​\( x→\sqrt[n]{x} \)​ gyökfüggvény.

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.