Definíció:
A hatvány függvények hozzárendelési szabálya alaphelyzetben:f: ℝ→ℝ; f(x)=\( x^n \), ahol x∈ℝ és n∈ℕ|n>1.
Grafikonjuk:
|
Páros kitevő esetén |
Páratlan kitevő esetén |
 |
 |
Az f(x)=xn hatványfüggvények jellemzése:
|
Páros hatványkitvő esetén. |
Tetszőleges hatványkitevő esetén. |
Páratlan hatványkitevő esetén. |
|
| Értelmezési tartomány: | Valós számok halmaza: x∈ℝ. | ||
| Értékkészlet: | Nemnegatív valós számok halmaza: y=\( x^n \)∈ℝ| y=\( x^n \)≥0 |
Valós számok halmaza: y=\( x^n \)∈ℝ |
|
| Zérushelye: | x=0 | ||
| Menete: | Szigorúan monoton csökken, ha x<0
Szigorúan monoton nő, ha x>0. |
Szigorúan monoton nő. | |
| Szélsőértéke: | Minimum: x=0; y=\( x^n \)=0. |
Nincs. | |
| Korlátos: | Alulról korlátos, felülről nem. Alsó korlát k=0. |
Nem. | |
| Páros vagy páratlan: | Páros. | Páratlan. | |
| Periodikus: | Nem. | ||
| Konvex/konkáv: | |||
| Folytonos: | Igen. | ||
| Inverz függvénye: | Az \( x→\sqrt[n]{x} \) gyökfüggvény, az x≥0 tartományon. | Az \( x→\sqrt[n]{x} \) gyökfüggvény. |
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.