Események gyakorisága, relatív gyakorisága, valószínűsége

Kockadobásos kísérlet

Ha egy társasjátékban dobókockával dobunk, számunkra természetes, hogy ugyanakkora az esélye (“valószínűsége”) a 6-osnak, mint az 1-esnek, illetve bármelyik számnak. Feltételezzük ugyanis, hogy a kocka szabályos, anyaga homogén, így egyik oldala sem kitüntetett. Ha a játék közben mégsem ezt tapasztalnánk, felmerülne bennünk, hogy a dobókockával valami nincs rendben. Mivel hat darab lehetséges eredményünk lehet, amelyek bekövetkezésének ugyanannyi az esélye, úgy is fogalmazhatunk, hogy egy hatod a valószínűsége annak, melyik számra fog esni a dobókocka.

E mögött a vélemény mögött az a kísérletileg is igazolható tapasztalás áll, hogyha nagyon sokszor dobjuk fel a ugyanazt a kockát, akkor az egyes számok nagyjából ugyanannyiszor fognak előfordulni. Minél többször, az eltérés annál kisebb lesz.

Legyen n annak a száma, hányszor dobtuk fel a dobókockát, és legyen k annak a száma, hogy hányszor fordult elő ebben a dobássorozatban mondjuk a 6-os szám. (1≤k≤n.)

Minél nagyobb az n, a ​\( \frac{k}{n} \)​ hányados egyre közelebb lesz az ​\( \frac{1}{6} \)​-hoz.

Definíció:

Ha n megfigyelésből álló megfigyelés-sorozatban egy esemény k-szor következik be, akkor k-t az esemény gyakoriságának nevezzük az adott megfigyelés-sorozatban. (1≤k≤n.)

Definíció:

Ha n megfigyelésből álló megfigyelés-sorozatban egy esemény k-szor következik be, akkor a \( \frac{k}{n} \)​ hányadost az esemény relatív gyakoriságának nevezzük az illető megfigyelés-sorozatban. 0≤\frac{k}{n}≤1

Definíció:

Azt a számot, amelyet egy esemény relatív gyakorisága bizonyos feltételek mellett egyre jobban megközelít, az esemény valószínűségének nevezzük. 

Jelölés: Az “A”-val jelölt esemény valószínűségét P(A) szimbólummal jelöljük.

Ha “A” esemény azt jelöli, hogy egy darab kockával egyet dobva 6-os számot dobunk, akkor ennek valószínűsége a tapasztalat szerint: ​\( \frac{1}{6} \)​.

Következmény:

A biztos esemény relatív gyakorisága=1.

Hiszen a biztos esemény minden kísérletre be fog következni, tehát k=n.

Egymást kizáró események összegének relatív gyakorisága ezen események relatív gyakoriságának az összege.

Ha “A” esemény azt jelöli, hogy egy darab kockával egyet dobva 6-os számot dobunk, akkor ​\( \overline{A} \)​ jelöli az ezt kizáró eseményt, azaz azt, hogy nem 6-ost dobtunk.

Ha k számú kísérletből k1-szer 6-s dobtunk, akkor k-k1-szer nem hatost dobtunk.

 

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.