Kockadobásos kísérlet
Ha egy társasjátékban dobókockával dobunk, számunkra természetes, hogy ugyanakkora az esélye („valószínűsége”) a 6-osnak, mint az 1-esnek, illetve bármelyik számnak. Feltételezzük ugyanis, hogy a kocka szabályos, anyaga homogén, így egyik oldala sem kitüntetett. Ha a játék közben mégsem ezt tapasztalnánk, felmerülne bennünk, hogy a dobókockával valami nincs rendben. Mivel hat darab lehetséges eredményünk lehet, amelyek bekövetkezésének ugyanannyi az esélye, úgy is fogalmazhatunk, hogy egy hatod a valószínűsége annak, melyik számra fog esni a dobókocka.
E mögött a vélemény mögött az a kísérletileg is igazolható tapasztalás áll, hogyha nagyon sokszor dobjuk fel a ugyanazt a kockát, akkor az egyes számok nagyjából ugyanannyiszor fognak előfordulni. Minél többször, az eltérés annál kisebb lesz.
Legyen n annak a száma, hányszor dobtuk fel a dobókockát, és legyen k annak a száma, hogy hányszor fordult elő ebben a dobássorozatban mondjuk a 6-os szám. (1≤k≤n.)
Minél nagyobb az n, a \( \frac{k}{n} \) hányados egyre közelebb lesz az \( \frac{1}{6} \)-hoz.
Definíció:
Ha n megfigyelésből álló megfigyelés-sorozatban egy esemény k-szor következik be, akkor k-t az esemény gyakoriságának nevezzük az adott megfigyelés-sorozatban. (1≤k≤n.)
Definíció:
Ha n megfigyelésből álló megfigyelés-sorozatban egy esemény k-szor következik be, akkor a \( \frac{k}{n} \) hányadost az esemény relatív gyakoriságának nevezzük az illető megfigyelés-sorozatban. 0≤\frac{k}{n}≤1
Definíció:
Azt a számot, amelyet egy esemény relatív gyakorisága bizonyos feltételek mellett egyre jobban megközelít, az esemény valószínűségének nevezzük.
Jelölés: Az „A”-val jelölt esemény valószínűségét P(A) szimbólummal jelöljük.
Ha „A” esemény azt jelöli, hogy egy darab kockával egyet dobva 6-os számot dobunk, akkor ennek valószínűsége a tapasztalat szerint: \( \frac{1}{6} \).
Következmény:
A biztos esemény relatív gyakorisága=1.
Hiszen a biztos esemény minden kísérletre be fog következni, tehát k=n.
Egymást kizáró események összegének relatív gyakorisága ezen események relatív gyakoriságának az összege.
Ha „A” esemény azt jelöli, hogy egy darab kockával egyet dobva 6-os számot dobunk, akkor \( \overline{A} \) jelöli az ezt kizáró eseményt, azaz azt, hogy nem 6-ost dobtunk.
Ha k számú kísérletből k1-szer 6-s dobtunk, akkor k-k1-szer nem hatost dobtunk.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.