Eukleidész  már az ókorban bebizonyította, hogy nincs legnagyobb prímszám. Az ő bizonyítása mai megfogalmazással a következő: Állítás:  Nincs legnagyobb prímszám. Bizonyítás (indirekt bizonyítás): Tételezzük fel az ellenkezőjét, azaz tételezzük fel, hogy van legnagyobb prímszám, azaz a prímszámok száma véges. Tegyük fel, hogy „k” darab prímszám van: p1=2, p2=3, p3=5 ésTovább