Ki tart halat megoldása

A feladatnak két egyenértékű eredménye van, attól függően, hogy hogyan értelmezzük a feladat kiírásában szereplő 4. feltételt:

„A zöld ház a fehér ház bal oldalán van.”

Ez azt jelenti, hogy ha a ház felé nézünk, akkor a zöld ház száma 1-gyel kisebb, mint a fehér ház száma. („A” eset).
Ellenkező esetben, amikor a házak felől „kifelé” nézünk, akkor a zöld ház száma 1-gyel nagyobb, mint a fehér ház száma. („B” eset).

A megoldások indoklásának első pár lépése az „A” és „B” esetben  megegyezik.

Készítsünk egy táblázatot a megoldásnak! A megoldás során folyamatosan ebbe rögzítsük az eredményeket.

1. A 9. feltétel szerint a norvég az 1. házban lakik, amelynek szomszédja a 2. ház kék színű (14. feltétel) és a középső házban tejet isznak (8. feltétel).

Ház	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.		norvég
2.	kék
3.			tej
4.
5.

2. Az első ház biztosan sárga, mert sem fehér sem zöld nem kehet, ha a szomszéd 2. ház kék.. Piros sem lehet, mert itt a norvég lakik (1. feltétel). Ebből következik a 7. feltétel szerint, hogy az 1. házban Dunhill-t szívnak. Ekkor viszont a 2. házban lovat tartanak. (11. feltétel)

Ház	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég		Dunhill
2.	kék				ló
3.			tej
4.
5.

3. A norvég nem ihat tejet (8. feltétel), nem ihat sört (nem BleuMastert szív – 12. feltétel).
Nem ihat teát (3. feltétel) és nem ihat kávét sem, mert azt a zöld házban isszák (5. feltétel).
A norvég tehát vizet iszik. Ebből következik, hogy a 2. házban Blend-t szívnak. (15. feltétel)

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék			Blend	ló
3.			tej
4.
5.

4. A 2. házban nem ihatnak sem vizet, sem tejet. A 2. ház kék, itt nem ihatnak kávét, mert azt a zöld házban isszák (5. feltétel).
De nem ihatnak sört sem, mert aki sört iszik, az Blue Mastert szív (12. feltétel).
Tehát a 2 házban teát isznak és itt a dán lakik (3. feltétel).

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.			tej
4.
5.

Ezen a ponton elválik a két eset megoldásának a levezetése.

Az „A” esetben a zöld ház száma 1-gyel kisebb, mint a fehér ház száma.

5A. Ebben az esetben a zöld ház nem lehet a középső, mert itt tejet isznak és nem kávét. (8. illetve 5. feltétel.)
Ezért a zöld ház csak a 4. lehet, itt kávét isznak, a fehér ház pedig az 5. ház.
Ebből következik, hogy a 3. ház piros, ahol a brit lakik. (1. feltétel) Az 5. házban pedig sört isznak és Blue Mastert szívnak.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	piros	brit	tej
4.	zöld		kávé
5.	fehér		sör	Blue Master

6A. Az 5. házban nem lakhat a német, mert az Princet szív. (13. feltétel) Tehát a német a zöld házban él.
Így viszont a piros házban Pall Mallt szívnak és madarat tartanak. Az 5. fehér házban a svéd lakik, aki kutyát tart. (2. feltétel).
A 10. feltétel szerint aki Blendet szív, annak a szomszédja macskát tart. Mivel a piros házban madarat tartanak, ezért a macskát csakis a sárga házban tarthatnak.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill	macska
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	piros	brit	tej	Pall Mall	madár
4.	zöld	német	kávé	Prince
5.	fehér	svéd	sör	Blue Master	kutya

Tehát a zöld színű házban a német nemzetiségű lakó tart halat.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill	macska
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	piros	brit	tej	Pall Mall	madár
4.	zöld	német	kávé	Prince	hal
5.	fehér	svéd	sör	Blue Master	kutya

A „B” esetben a zöld ház száma 1-gyel nagyobb, mint a fehér ház száma.

Ebben az esetben a zöld ház a 4. vagy az 5. ház lehet. Ha a zöld ház a 4., akkor a fehér ház a középső, 3. ház. Ha a zöld ház az 5. akkor a fehér a 4. ház.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.			tej
4.
5.

Meg fogjuk mutatni, hogy ebben az esetben a zöld ház nem lehet a 4.

Ezt úgy fogjuk belátni, hogy feltételezzük az ellenkezőjét (indirekt bizonyítás), vagyis azt, hogy a 4. ház zöld.
Ha ezt követően ellenmondásra jutunk, az azt jelenti, hogy hibás volt a feltételezés és a zöld ház csakis az 5. lehet.

5B. Tehát tételezzük fel, hogy a 4. ház a zöld, ahol kávét isznak (5. feltétel) Ebben az esetben a 3. ház fehér (4. feltétel), az 5. ház pedig piros.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	fehér		tej
4.	zöld		kávé
5.	piros

A piros házban a brit lakik (1. feltétel), aki sört iszik és Blue Master szív. (12. feltétel)
A 6. feltétel szerint aki Pall Mallt szív, az madarat tart. Ez az ember itt most a fehér vagy a zöld házban élhetne, hiszen a többi már foglalt.
De az az ember aki Pall Mallt szív és madarat tart nem lehet sem német, mert ő Princet szív (13. feltétel) és nem lehet svéd sem, mert ő kutyát tart. (2. feltétel)

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	fehér		tej
4.	zöld		kávé
5.	piros	brit	sör	Blue Master

Így tehát ellentmondásra jutottunk. A 4. ház nem lehet zöld. Zöld ház ebben az esetben csakis az 5. ház lehet.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.			tej
4.
5.	zöld

6B. Az 5. ház tehát zöld, a 4. ház fehér és a középső ház piros. A zöld házban kávét, a fehér házban pedig sört isznak és itt Blue Mastert szívnak (12. feltétel). A piros házban pedig a brit lakik házban.A  német nem lakhat a fehér házban, mert ott Blue Master szívnak. A német tehát az 5. házban él és Princet szív (13. feltétel).
Más lehetőség már nincs, a piros házban szívnak Pall Mallt és itt tartanak madarat. (6. feltétel) A fehér házban lakik a svéd, aki kutyát tart (2. feltétel). Mivel a piros házban madarat tartanak, ezért a macskát csakis a sárga házban tarthatnak (10. feltétel).

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill	macska
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	piros	brit	tej	Pall Mall	madár
4.	fehér	svéd	sör	Blue Master	kutya
5.	zöld	német	kávé	Prince

Tehát a zöld színű házban a német nemzetiségű lakó tart halat.

	Szín	Nemzetiség	Ital	Cigaretta	Állat
1.	sárga	norvég	víz	Dunhill	macska
2.	kék	dán	tea	Blend	ló
3.	piros	brit	tej	Pall Mall	madár
4.	fehér	svéd	sör	Blue Master	kutya
5.	zöld	német	kávé	Prince	hal

Megjegyzés: Az előző verzióban csak ez („B”) eset szerepelt, de nem szerepelt benn az az indoklás, hogy zöld ház miért nem lehet a 4. és a fehér a 3. ház. A mostani verzióban egy kedves megtekintő jelezte az akkori logikai hézagot. Köszönet érte.