A távolság fogalma szorosan kötődik a mérés és így az egység fogalmához. Egy adott szakaszt egységnyi hosszúságúnak tekinthetünk. A hétköznapi életben igen sokféle módon tesszük ezt. (méter, yard, könyök, stb.)
Legyen a mellékelt ábrán az A és B pontok távolsága egységnyi, azaz AB szakasz hossza 1.
Ezt így jelöljük: d(A;B)=1
A mellékelt ábrán P és R pontok távolsága 2, azaz d(P;R)=2, mert az AB szakasz éppen kétszer mérhető rá.
Alakzatok távolságát visszavezethetjük két pont távolságára.
Definíció:
Pontnak egyenestől való távolságán annak a szakasznak a hosszát értjük, amely a pontból az egyenesre bocsátott merőlegesen a pont és az egyenes között van.
d(P;e)=d(P;M)
Ha a pont illeszkedik az egyenesre, akkor az egyenestől való távolsága nulla.
Definíció:
Két párhuzamos egyenes távolsága annak a szakasznak a hossza, amely az egyik egyenes valamely (tetszőleges) pontjából a másik egyenesre bocsátott merőlegesen a két egyenes között van.
A mellékelt ábra jelölései szerint:d(e;f)=d(P;Q)
Definíció:
Pont és sík távolságán a pontból a síkra bocsátott merőlegesnek a pont és a sík közötti szakaszának a hosszát értjük.
d(P;S)=d(P;D)
Ha a pont illeszkedik a síkra, akkor a síktól való távolsága nulla.
Definíció:
Két párhuzamos sík távolságán valamelyik sík egy tetszőleges pontjának a másik síktól mért távolságát értjük.
d(S1;S2)=d(Q;R)
Megjegyzés:
A távolság fogalma az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Egymásra illeszkedő pontok távolsága nulla. Azaz, ha A=B, akkor d(A;B)=0.
2. Szimmetria tulajdonság: d(A;B)=d(B;A).
3. Három pont esetén teljesül az un. háromszög egyenlőtlenség: d(A;B)+d(B;C)≥d(A;C).
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.