Szinusz függvény

Az x→sin(x) függvény grafikonja:

Az x→sin(x) függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány:	x∈ℝ.
Értékkészlet:	y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1]
Zérushelye:	x=0+kπ ; k∈ℤ.
Menete:	Monoton nő, ha -π/2+k2π≤x≤π/2+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha π/2+k2π≤x≤3π/2+k2π; k∈ℤ.
Szélsőértéke:	Maximum: y=1; x=π/2+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; k∈ℤ.
Korlátos:	Igen. -1≤sin(x)≤+1
Páros vagy páratlan:	Páratlan, sin(-x)=-sin(x)
Periodikus:	Igen. A periódus hossza: p=2π.
Konvex/konkáv:	Konvex, ha π+k2π<x<2π+k2π; k∈ℤ és konkáv, ha 0+k2π<x<π+k2π; k∈ℤ
Folytonos:	Igen.
Inverz függvénye:	Van: f-1(x)=arcsin(x), ha -1≤x≤1.

Szinusz függvény inverze az f^-1(x)=arcsin(x):

Ábrázoljuk most függvénytranszformációk segítségével az f(x)=2⋅sin(x-π/3)+1 függvényt.

Ez az eredeti függvényhely képest el van tolva az „x” tengely mentén jobbra π/3-mal , meg van nyújtva az „y” tengely mentén és el van tolva felfelé 1 egységgel.

A függvény grafikonja: