Négyzetgyök fogalma

A négyzetre emelés, azaz a hatványozás definíciója alapján: ​\( 5^{2}=5·5=25 \)​. Így egy 5 egység oldalú négyzet területe 25 területegység.
Ha a feladat fordított és a négyzet területéből kell meghatározni a négyzet oldalát, akkor új műveletre, a négyzetgyökvonásra van szükség.

Definíció:

Egy nemnegatív valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív valós szám, amelynek a négyzete az eredeti szám.

Formulával: ​\( \sqrt{a} \)​=b, ha b2=a, vagy rövidebben: ​\( (\sqrt{a})^2 \)​=a.

Feltételek: a∈ℝ|a≥0, b=\( \sqrt{a} \)∈ℝ|\( \sqrt{a} \)=b≥0.

Példa:  \( \sqrt{6,25} \)​=2,5, mert (2,5)2=6,25.

Persze nem mindig ilyen könnyű meghatározni egy szám négyzetgyökét. Ezt vagy táblázat segítségével, de ma már inkább számológép (kalkulátor) segítségével végezzük.

Mivel egyenlő ​\( \sqrt{a^2} \) ​?

A definíció szerint \( (\sqrt{a})^2 \)​=a. A \( \sqrt{a^2} \)​esetén azonban előbb van a négyzetre emelés és utána a négyzetgyökvonás. Ennek az a következménye, hogy az a változó negatív szám is lehet. Az eredmény azonban mindenképpen egy nemnegatív szám lesz.

Tehát: \( \sqrt{a^2} \)=|a|.

Természetesen  \( \sqrt{a^6}=|a^3| \) és  ​\( \sqrt{a^4}=a^2 \)
Itt ez utóbbi esetben fölösleges az abszolút érték jel, hiszen az eredmény páros kitevőjű hatvány.

Az f: ℝ→ ℝ, f(x)= \( \sqrt{x} \) függvényt négyzetgyök függvénynek hívjuk.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.