A négyzetre emelés, azaz a hatványozás definíciója alapján: \( 5^{2}=5·5=25 \). Így egy 5 egység oldalú négyzet területe 25 területegység.
Ha a feladat fordított és a négyzet területéből kell meghatározni a négyzet oldalát, akkor új műveletre, a négyzetgyökvonásra van szükség.
Definíció:
Egy nemnegatív valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív valós szám, amelynek a négyzete az eredeti szám.
Formulával: \( \sqrt{a} \)=b, ha b2=a, vagy rövidebben: \( (\sqrt{a})^2 \)=a.
Feltételek: a∈ℝ|a≥0, b=\( \sqrt{a} \)∈ℝ|\( \sqrt{a} \)=b≥0.
Példa: \( \sqrt{6,25} \)=2,5, mert (2,5)2=6,25.
Persze nem mindig ilyen könnyű meghatározni egy szám négyzetgyökét. Ezt vagy táblázat segítségével, de ma már inkább számológép (kalkulátor) segítségével végezzük.
Mivel egyenlő \( \sqrt{a^2} \) ?
A definíció szerint \( (\sqrt{a})^2 \)=a. A \( \sqrt{a^2} \)esetén azonban előbb van a négyzetre emelés és utána a négyzetgyökvonás. Ennek az a következménye, hogy az a változó negatív szám is lehet. Az eredmény azonban mindenképpen egy nemnegatív szám lesz.
Tehát: \( \sqrt{a^2} \)=|a|.
Természetesen \( \sqrt{a^6}=|a^3| \) és \( \sqrt{a^4}=a^2 \)
Itt ez utóbbi esetben fölösleges az abszolút érték jel, hiszen az eredmény páros kitevőjű hatvány.
Az f: ℝ→ ℝ, f(x)= \( \sqrt{x} \) függvényt négyzetgyök függvénynek hívjuk.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.