Möbius-szalag

Egy két dimenziós szalag, amely egyetlen felülettel rendelkezik. Nevét Möbius német matematikusról kapta.

Elkészítése

Egy hosszú papírcsíkot kell venni, és a rövidebbik oldalait összeragasztani úgy, hogy egyiknek a teteje kerüljön a másik aljához.

• Vegyél egy papírból készült olyan téglalapot (ABCD), amelynek az egyik él párja lényegesen hosszabb a másiknál.
• Csavard el félig a téglalapot úgy, hogy az A meg C és B meg D illeszkedjenek.
• Ragaszd össze!

A Möbius-szalag rengeteg érdekes dolgot tárt fel, pl. az egyoldalúságot. Ha A-t meg B-t és D-t meg C-t simán (fél csavar nélkül) összeillesztve egy egyszerű hengerfelületet kapunk két oldallal és két éllel, ahol lehetetlen egyik oldalról a másik oldalra jutni az él metszése nélkül. De a fél csavar hatására egy oldala és egy éle lesz! Ezt könnyen beláthatod:

1. Válaszd ki a hengerfelületed egyik oldalát és rajzolj rá egy vonalat párhuzamosan az éleivel addig, amíg visszaérsz a kiindulási pontba.
2. Most fogj egy Möbius-szalagot, és tedd meg vele ugyan ezt.

Tapasztalat:

A hengerfelületnek csak az egyik oldalán megy végig a vonal, de a Möbius-szalagnak nincs olyan oldala, amire ne rajzoltál volna. Mivel egyik vonal rajzolásakor sem kereszteztél élt, csak az lehet a jelenség magyarázata, hogy a Möbius-szalagnak mivel egy határoló vonala van, csupán egy oldallal rendelkezik. Nem irányítható felület, valójában alapvető eleme a nem irányíthatóságnak úgy, hogy minden nem irányítható felület tartalmaz egy Möbius-szalagot. A Möbius-szalag nem megvalósítható a síkban.
A két dimenziós Möbius-szalag térbeli továbbfejlesztésének tekinthető a Klein-féle palack.

Érdekesség:

Ha egy Möbius-szalagot a középvonala mentén elvágunk meglepő dolgot tapasztalunk. Nem esik szét két részre, mint ha egy hengerfelületet vágtunk volna el, hanem egy darabban marad. A kapott felület nem Möbius-szalag, mert nem egyszer, hanem kétszer van megcsavarva. Ha ezt a szalagot szintén félbe vágjuk a középvonala mentén, akkor már szétesik két db kétszer megcsavart részre, de ezek egymásba vannak kapcsolódva. Ha tovább folytatjuk a kísérletet, akkor egyre több, egyre jobban egymásba gabalyodott szalagot kapunk. Ha ezen a módon szétvágunk egy Möbius-szalagot (páratlanszor megcsavart “két végén” záródó, folytonos szalag), akkor a részei között nem találunk másik Möbius-szalagot. Vajon elő tudunk-e állítani mégis szétvágással Möbius-szalagot? Pl.: Ha nem a középvonal mentén, hanem látszólag két, valójában egy darab folytonos vágással, látszólag három részre osztjuk a szalagot, akkor szétesik két egymásba akadt karikára. Az egyik egy sima egyszer csavart Möbius-szalag, a másik pedig két csavarral rendelkező nem Möbius-szalag.

Felhasználása

• Óriási Möbius-szalagokat használtak szállítószalagnak (Hogy tovább tartsanak, hiszen ” mindkét oldaluk ” ugyanannyit kopik).
Magnófelvételeknél. (Hogy megkétszerezzék a lejátszási időt)

A Möbius-szalag megihlette M. C. Escher német grafikus művészt is.

Hangyák vonulása

A németek a Möbius-szalagot gyakran Escher-szalagnak hívják.

 

 

 

Összeállította: Kelle Virág, a Bethlen Gábor Újreál Gimnázium 9. évfolyamos tanulója. (2000/2001. tanév)

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.