Leibniz, Gottfried Wilhelm

Leibniz életéről

Német matematikus és filozófus. Igazi polihisztor volt. Foglalkozott a matematikán kívül még biológiával, geológiával, nyelvészettel, teológiával és joggal. Lipcsei születésű, kezdetben itt, majd Jénában tanult. Teológusként a katolikus és a protestáns egyházak közötti ellentétet szerette volna megszüntetni. Politikusként Németország egységének megteremtésért küzdött. Jogtudományi munkásságára felfigyelt a mainzi választófejedelem és 1672-ben diplomáciai feladattal Párizsba küldte. Itt sok kiváló tudóssal ismerkedett meg, köztük Huygens holland matematikussal és fizikussal. Később Londonban felkereste Newton-t.

1671 és 1673 között Leibniz az addigi mechanikus számológépeket továbbfejlesztette. Ezt a gépet később Gauss tökéletesítette. Ez a gép Gauss idejében népszerű volt egész Németországban.

1711-ben az ő kezdeményezésére született meg a berlini akadémia. Levelezett Nagy Péter orosz cárral, és az ő tervei szerint alakult meg a szentpétervári akadémia.

Leibniz munkásságáról

A filozófus Leibniz kereste azt az általános módszert, a „scientia generalis”-t, amely lehetővé teszi a tudományos megismerést. Ebben Descartes nyomdokain járt, de működési területe szélesebb volt Descartes-énál. Mindenben az általánost kereste, a nagy összefüggéseket. Arisztotelész nyomán Descartes-hoz hasonlóan ő is megpróbálkozott a matematikai logika megteremtésével, de az ő próbálkozásai sem jártak sikerrel. Huygens hatására kezdett foglalkozni az infinitezimális (végtelen kicsi) számítás kérdéseivel. Newton ebben az időben szintén ezzel a kérdéssel foglalkozott. Az általános nyelv, a „lingua universalis” keresése elvezette a szimbolikus logikához.

Munkásságának egyik csúcspontja a differenciál és integrálszámítás területe volt.  Az un.  Newton-Leibniz tétel teremt kapcsolatot a differenciálszámítás és az integrál számítás között. Ez a tétel azt mondja ki, hogy ha egy  függvény egy adott intervallum minden pontjában folytonos, az függvény integrálható és az integrálfüggvény derivált függvénye az eredeti függvénnyel egyenlő. Itt azonban az elsőség kérdésében sajnálatos módon vitába keveredett Newton-nal. A Bernoulli fivérek (Jacob és Johann) az ő tanítványai és támogatói voltak. Ők éppen Leibniz hatására lettek matematikusok.

Az integrálszámítás egyik leggyakrabban használt képlete (formulája) is az ő és Newton nevét viseli. Ez az un. Newton-Leibniz képlet (formula):  ​\( \int_{a}^{b}{f(x)dx }=F(b)-F(a) \)​, amely az integrálható függvények görbéi és az „x” tengely által maghatározott síkidomok területének kiszámítását teszi lehetővé.

Ő használta először többek között a függvény, a koordináta elnevezéseket, ő vezette be az egybevágóság (≅) és az egyenlőség (=) jeleket is. A kombinatorika, mint önálló matematikai szakterület kialakulása elsősorban Fermat és Pascal munkássága réven kezdődik meg, de első módszeres felépítését Leibniz adta meg.