Kapcsolódó témakörök: , , ,

​Nézzük meg a kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor kapott kifejezéseket! (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. Ezeket a polinomokat a hatványozás elvégzésével, és az összevonásokkal viszonylag könnyen meg tudtuk kapni. Ha azonban egy kicsit általánosabban próbáljuk ezt problémát megközelíteni, akkor a kérdés úgy vethető fel, hogyan írhatóTovább

Kapcsolódó témakörök:

Nézzük a következő állítást! Az „n”szám vagy páros vagy prím. Ha az n=2, akkor az állítás igaz, hiszen páros is és prím is. Ha az n=9, akkor ez az állítás hamis, hiszen se nem páros, se nem prím. Ha n=4 vagy n=5, az állítás mindkét esetben igaz, hiszen a 4Tovább

Kapcsolódó témakörök:

Nézzük a következő összetett logikai állítást: „A labdarúgó világbajnokságot vagy Németország vagy Brazília nyeri.” A két lehetőség kizárja egymást. Az ilyen típusú logikai művelet a kizáró vagy, szemben a megengedő vagy műveletével. Definíció: A kizáró vagy az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) a „vagy” kötőszóval úgy kapcsol összeTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

A logikai tagadás, más néven a negáció logikai művelet fogalma és tulajdonságai.  Definíció: A negáció egy kijelentés tagadása. Jele: ¬. Jelöljön P egy logikai állítást. A ¬P állítás logikai értéke csak akkor igaz, ha P állítás logikai értéke hamis. A negáció művelet igazságtáblázata: P ¬P i h h i Megjegyzés: ATovább

Kapcsolódó témakörök:

Bevezető példa: Adott a következő két egyszerű állítás: A: Az ABCD négyszög téglalap. B: Az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak. Képezzünk belőlük egy összetett állítást a „Ha …, akkor „ szerkezettel: C: Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.” Rövidebben: C = Ha A, akkorTovább

Kapcsolódó témakörök:

Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete. A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól: „Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!” Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a „ha….akkor” szerkezettel adhatók meg,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Bizonyítási módszerek a matematikában. Matematikában az axiómákon kívül minden állítást bizonyítunk. De ennek többféle módja van. Nézzük az alábbiakat: 1. Direkt bizonyítás 2. Indirekt bizonyítás 3. Teljes indukció 4. Skatulya-elv 1. Direkt bizonyítás. Ebben az esetben már korábbi bizonyított állításokból illetve axiómaként elfogadott alapállításokból kiindulva, helyes logikai következtetések alapján bizonyítjukTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Binomiális tétel kimondja, hogy kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor a következő kifejezéseket kapjuk: Ha a és b tetszőleges valós számok és n pozitív egész szám, akkor: A tételben szereplő ​\( \binom{n}{k}​ \)​ együtthatókat binomiális együtthatóknak is nevezik. Pascal francia matematikus 1654-ben (a +b)n binomiális együtthatókatTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Königsberg városa és a környező terület régen Poroszországhoz tartozott. Jelenleg Kalinyingrád néven Oroszországhoz tartozik, bár nem szomszédos vele. Délről Lengyelország, nyugatról a Balti-tenger, északról és keletről Litvánia határolja. A város a Pregel nevű folyó két partján terül el, amely azt 4 részre osztja. Az egyes részeket 7 db híd kötiTovább

Kapcsolódó témakörök:

Nézzük az un. „königsbergi gráfot” Ebben a gráfban 7 él van. Az „A” pontból 5 él, a „B”, a „C”  pontból és a „D” pontokból is 3-3 él indul ki. Definíció: A gráf egy pontjába összefutó élek számát a pont fokszámának nevezzük. A fenti gráfban tehát „A”fokszáma=5 míg „B”=”C”=D” pontokTovább