Elemi függvények. Függvények jellemzése. Függvénytranszformációk.
Definíció: A pozitív valós számok halmazán értelmezett x→\( a^x \) típusú függvényt (a∈ℝ+; a>1 vagy 0<a<1) exponenciális függvénynek nevezzük. Az exponenciális függvényt definiáló kifejezés egy olyan hatványkifejezésnek is tekinthető, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a kitevőben szerepel és a függvény értéke hatvány értékével egyenlő. A függvények grafikonja: AzTovább
Definíció: Azt a függvényt, amely minden pozitív számra értelmezve van és minden számhoz annak adott („a”) alapú (a>1, 0<a<1) logaritmusát rendeli, logaritmusfüggvénynek nevezzük. Jelöléssel: x→loga(x) (Lásd még: Logaritmus fogalma) A logaritmusfüggvényt definiáló kifejezés tekinthető egy olyan hatványkifejezésnek, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a hatvány értéke és a függvényTovább
Az x→sin(x) függvény grafikonja: Az x→sin(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π/2+k2π≤x≤π/2+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha π/2+k2π≤x≤3π/2+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=π/2+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤sin(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páratlan, sin(-x)=-sin(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább
Az x→cos(x) függvény grafikonja: Az x→cos(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=cos(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=π/2+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π+k2π≤x≤0+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha 0+k2π≤x≤π+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=0+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= π+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤cos(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páros, cos(-x)=cos(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább
Tetszőleges szög tangensének definíciója: Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő. Formulával: \( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \). A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni. Egy szög tangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatottTovább
Tetszőleges szög kotangensének definíciója: Tetszőleges szög kotangense a szög koszinuszának és szinuszának hányadosával egyenlő. Formulával: \( ctgα=\frac{cosα}{sinα}, \; sinα≠0; \; α≠0+k· π , \; k∈ℤ \). A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni. Egy szög kotangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az x koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatott egységvektor egyeneseTovább
Az inverz függvény: Legyen adott egy olyan f(x) függvény, amely kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít a Df értelmezési tartomány és az Rf értékkészlet elemei között. Definiáljuk a következő függvényt: f: (R\R–)→ R, f(x)=x2. Ennek függvénynek az értelmezési tartománya most a nemnegatív valós számok halmaza. Ez kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést jelent az értelmezésiTovább
Függvények egy lehetséges csoportosítása 1. Algebrai függvények 1.1 Racionális egész függvények (például hatvány függvények) m(x)=(x+3)2-4=x2+6x+5 1.2 Racionális törtfüggvények (például a reciprok függvény) 1.3 Irracionális függvények (Például a gyökfüggvények) 2. Transzcendens függvények 2.1 Exponenciális függvények \( e(x)=0,5·2^{x-2} \) 2.2 Logaritmus függvények 3. Trigonometrikus függvények 3.1 Szinusz függvény 3.2 Koszinusz függvény 3.3 Tangens függvényTovább
A középiskolai tananyagban előforduló legfontosabb függvénytranszformációk. 1. A függvények értékére vonatkozó transzformációk 1.1 Függvény szorzása egy pozitív állandóval. Jelölés:c⋅f(x); c>0. A függvény meredekségének változása. „Nyújtás” az „y” tengely mentén. Nyújtás, ha „c”> 1 és összenyomás, ha 0<c<1. Lásd a fenti animációt! 1.2 Függvény szorzása -1-gyel. Jelölés: -1⋅m(x). A függvény tükrözése az „x” tengelyre. LásdTovább
A) Két függvény összege; különbsége, szorzata és hányadosa. Definíció: Az f(x) és g(x) függvények összegén; különbségén, szorzatán, hányadosan azt a c(x) függvényt értjük, amely minden x0∈ Df ∩ Dg esetén. · c(x0)=f(x0)+g(x0.) · c(x0)=f(x0)-g(x0). · c(x0)=f(x0)∙g(x0). · c(x0)=f(x0)/g(x0), g(x0)≠0. Megjegyzés: Az eredmény függvény értelmezési tartománya a két függvény értelmezési tartományának a közösTovább
© Copyright 2023; Hajnal István: Matematikusok Arcképcsarnoka | Impresszum | Adatvédelem | Tartalom felhasználás | Kapcsolat | Készült: WordPress / Brigsby by bhe
testreszabott kiszolgálás érdekében a felhasználó számítógépén kis adatcsomagot, ún. sütit (cookie) helyez el a böngésző, és a későbbi látogatás során olvas vissza. Ha a böngésző visszaküld egy korábban elmentett sütit, a sütit kezelő szolgáltatónak lehetősége van összekapcsolni a felhasználó aktuális látogatását a korábbiakkal, de kizárólag a saját tartalma tekintetében.
A bal oldalon található menüpontokon keresztül személyre szabhatod a beállításokat.
A feltétlenül szükséges munkamenet sütiket érdemes minden esetben engedélyezni, hogy az itt eszközölt beállításaidat elmenthessük. Ez a beállítás, kizárólag ezt az adatot tárolja, semmi mást.
Amennyiben ezt nem engedélyezed, akkor nem tudjuk a beállításaidat elmenteni. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal, ha ellátogatsz weboldalunkra, engedélyezned illetve letiltanod kell a sütiket.
Google Analytics
Weboldalunk Google Analytics-et használ, amely olyan anonim adatokat gyűjt mint például az oldalt látogatók száma, a legnépszerűbb bejegyzés stb.
Kérlek, engedélyezd ezt a sütit, ezzel is segítve weboldalunk fejlesztését.
Kérlek, először engedélyezd a feltétlenül szükséges munkamenet sütiket, hogy el tudjuk menteni a beállításaidat!
További részletes információkat adatkezelési irányelveinkről az Adatkezelési Tájékoztatóban olvashatsz.