Az x→ctgx függvény grafikonja: Az x→ctgx függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ\{ 0+kπ; k∈ℤ}. Értékkészlet: y=ctgx∈ℝ. Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Minden  (kπ, (k+1)π) intervallumon  szigorúan monoton csökkenő. Szélsőértéke: Nincs. Korlátos: Nem. Páros vagy páratlan: Páratlan függvény. ctg(-x)=-ctg(x). Periodikus: Igen. A periódus hossza: p=π. Konvex/konkáv: Konvex, ha 0+kπ<x<π/2+kπ és konkáv, ha π/2+kπ<x<π+kπ, k∈ℤTovább

Az inverz függvény: Legyen adott egy olyan f(x) függvény, amely kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít a Df értelmezési tartomány és az Rf értékkészlet elemei között. Definiáljuk a következő függvényt: f: (R\R–)→ R, f(x)=x2. Ennek függvénynek az értelmezési tartománya most a nemnegatív valós számok halmaza. Ez kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést jelent az értelmezésiTovább

Függvények egy lehetséges csoportosítása 1. Algebrai függvények 1.1 Racionális egész függvények (például hatvány függvények) m(x)=(x+3)2-4=x2+6x+5 1.2 Racionális törtfüggvények (például a reciprok függvény) 1.3 Irracionális függvények (Például a gyökfüggvények) 2. Transzcendens függvények 2.1 Exponenciális függvények ​\( e(x)=0,5·2^{x-2} \)​ 2.2 Logaritmus függvények 3.   Trigonometrikus függvények 3.1 Szinusz függvény 3.2 Koszinusz függvény 3.3 Tangens függvényTovább

A  középiskolai tananyagban előforduló legfontosabb függvénytranszformációk. 1. A függvények értékére vonatkozó transzformációk 1.1 Függvény szorzása egy pozitív állandóval. Jelölés:c⋅f(x); c>0. A függvény meredekségének változása. „Nyújtás” az „y” tengely mentén. Nyújtás, ha „c”> 1 és összenyomás, ha 0<c<1. Lásd a fenti animációt!  1.2 Függvény szorzása -1-gyel. Jelölés: -1⋅m(x). A függvény tükrözése az „x” tengelyre. LásdTovább

A) Két függvény összege; különbsége, szorzata és hányadosa. Definíció: Az f(x) és g(x) függvények összegén; különbségén, szorzatán, hányadosan azt a c(x) függvényt értjük, amely minden x0∈ Df ∩ Dg esetén. · c(x0)=f(x0)+g(x0.) · c(x0)=f(x0)-g(x0). · c(x0)=f(x0)∙g(x0). · c(x0)=f(x0)/g(x0), g(x0)≠0. Megjegyzés:  Az eredmény függvény értelmezési tartománya a két függvény értelmezési tartományának a közösTovább

Spirál: síkbeli csavarvonal (csigavonal). Ezek közül az egyik legegyszerűbb az arkhimédeszi spirál. Arkhimédeszi spirál esetén a spirál tetszőleges P pontjának a kezdőponttól való távolsága (r) egyenesen arányos az elfordulás szögével. Az arkhimédészi spirál polárkoordinátás egyenlete: r=kj, ahol j az elfordulás szöge radiánban, és k egy állandó valós szám. Az arkhimédészi spirálTovább