A lineáris törtfüggvények általános alakja: ​\( f(x)=\frac{ax+b}{cx+d} \). ​ Például:  ​\( f(x)=\frac{2x+1}{x-3} \)​ . Ez könnyen átalakítható a következő alakba:  ​\( f(x)=\frac{7}{(x-3)}+2 \)​.     A függvény grafikonja egy hiperbola: A \( f(x)=\frac{7}{(x-3)}+2 \)​ függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ|x≠3. Értékkészlet: y=​\( \frac{7}{(x-3)}+2 \)​∈R|y≠2 Zérushelye: x=-0.5. Menete: Szigorúan monoton csökken, ha x<3 és szigorúanTovább

Definíció: Az f:ℝ→ℝ,f(x) másodfokú függvény általános alakja: f(x)=ax2+bx+c, ahol a, b és c valós értékű paraméterek. (a∈ℝ és a≠0, b∈ℝ, c∈ℝ) A másodfokú függvény grafikonja egy olyan parabola, amelynek a szimmetriatengelye párhuzamos az y tengellyel. Ennek a parabolának általános egyenlete tehát: y=ax2 +bx+c. A legegyszerűbb másodfokú függvény paraméterei: a=1, b=0, c=0.Tovább

Definíció: A hatvány függvények hozzárendelési szabálya alaphelyzetben:f: ℝ→ℝ; f(x)=xn, ahol x∈ℝ és n∈ℕ|n>1. Grafikonjuk: Páros kitevő esetén n=2; n=4 Páratlan kitevő esetén n=3; n=5     Az f(x)=xn hatványfüggvények jellemzése: Páros hatványkitvő esetén. Tetszőleges hatványkitevő esetén. Páratlan hatványkitevő esetén. Értelmezési tartomány: Valós számok halmaza: x∈ℝ. Értékkészlet: Nemnegatív valós számok halmaza: y=xn∈ℝ| y=xn≥0 Valós számok halmaza:Tovább

Definíció: Az f: ℝ→ℝ; ​\( f(x)=\sqrt{x} \)​ függvényt négyzetgyök függvénynek hívjuk. A függvény grafikonja: A  x→ ​​\( \sqrt{x} \)​ négyzetgyök függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: Nemnegatív valós számok halmaza: x∈ℝ|x≥0. Értékkészlet: Nemnegatív valós számok halmaza:y∈ℝ|y≥0. Zérushelye: x=0. Menete: Szigorúan monoton nő. Szélsőértéke: Minimum: y=0; x=0. Korlátos: Nem. Csak aluról korlátos, felülről nem. PárosTovább

Az ​\( x→\sqrt[n]{x} \)​ függvények ábrázolása és jellemzése. Gyökfüggvények tárgyalásánál alapvetően két esetet kell megkülönböztetni attól függően, hogy a gyökkitevő páros avagy páratlan (2-nél nem kisebb) pozitív egész szám. Az alábbi grafikonok ennek megfelelően mutatják a ​\( x→\sqrt{x} \)​ és a ​\( x→\sqrt[3]{x} \)​ függvények grafikonjait. Függvény grafikonok: ​\( x→\sqrt{x} \)​ ​\( x→\sqrt[3]{x}Tovább

Definíció: A pozitív valós számok halmazán értelmezett x→ax típusú függvényt (a∈ℝ+; a>1 vagy 0<a<1) exponenciális függvénynek nevezzük. Az exponenciális függvényt definiáló kifejezés egy olyan hatványkifejezésnek is tekinthető, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a kitevőben szerepel és a függvény értéke hatvány értékével egyenlő. A függvények grafikonja: Az x→ax függvényTovább

Definíció: Azt a függvényt, amely minden pozitív számra értelmezve van és minden számhoz annak adott („a”) alapú (a>1, 0<a<1) logaritmusát rendeli, logaritmusfüggvénynek nevezzük. Jelöléssel: x→loga(x) (Lásd még: Logaritmus fogalma) A logaritmusfüggvényt definiáló kifejezés tekinthető egy olyan hatványkifejezésnek, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a hatvány értéke és a függvényTovább

Az x→sin(x) függvény grafikonja: Az x→sin(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π/2+k2≤x≤π/2+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha π/2+k2πp≤x≤3π/2+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=π/2+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤sin(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páratlan, sin(-x)=-sin(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább

Az x→cos(x) függvény grafikonja: Az x→cos(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=cos(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=π/2+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π+k2≤x≤0+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha 0+k2π≤x≤π+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=0+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= π+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤cos(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páros, cos(-x)=cos(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább

Az x→tgx függvény grafikonja: Az x→tgx függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ\{ π/2+kπ; k∈ℤ}. Értékkészlet: y=tgx∈ℝ. Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Minden (π/2-kπ, π/2+kπ) intervallumon (periódusonként)  szigorúan monoton növekvő. Szélsőértéke: Nincs. Korlátos Nem. Páros vagy páratlan: Páratlan függvény. tg(-x)=-tg(x) Periodikus: Igen. A periódus hossza: p=π. Konvex/konkáv: Konvex, ha 0+kπ<x<π/2+kπ és konkáv,Tovább