Halmazok direkt szorzata

Halmazok direkt szorzata más néven halmazok Descartes szorzata.

Definíció:

Az A×B halmaz összes olyan rendezett párból áll, ahol a pár első eleme az A halmaznak, a pár második eleme pedig a B halmaznak az eleme.
Jelöléssel: A×B ={(a;b)|a∈A és b∈ B}

Példa:

A={valós számok halmaza}
B={valós számok halmaza}
K=A×B={a koordináta sík pontjainak halmaza}={P(x;y)|x∈R és y∈R}.

Megjegyzés: Halmazok direkt szorzata nem kommutatív.

Legyen 2∈A és 3∈B.  Ebben az esetben A×B=(2;3)≠B×A=(3;2). Ez két különböző pont a koordináta-rendszerben

A fenti példa is indok lehetett arra, hogy ezt a műveletet a halmazok Descartes-féle szorzatának nevezték el, bár ennek a halmazműveletnek a definíciója nem a kiváló francia matematikustól és filozófustól származik. Descartes munkássága ugyanis lendületet adott az analitikus geometria fejlődésének, amely elvezetett koordináta-rendszer alkalmazásához.

https://hu.wikipedia.org/wiki/Descartes-szorzat