Goldbach német matematikus 1742-ben írta Euler-nek, hogy szerinte minden 5-nél nagyobb természetes szám előállítható három prímszám összegeként. Euler válaszában leírta, hogy ennek bizonyításához elegendő lenne belátni, hogy minden páros szám felbontható két prímszám összegére. Ez az un. Goldbach-sejtés. Például 12=7+5; 20=7+13; 98=19+79; stb.
A sejtést számítógéppel egyre nagyobb természetes számokig igazolták, addig minden esetben igaznak bizonyult. A sejtés általános bizonyítása (vagy esetleges cáfolata) mind a mai napig nem sikerült a matematikusoknak.
1931-ben egy orosz matematikus, Snyirelman bebizonyította, hogy minden természetes szám előállítható véges számú prímszám összegeként.
Később ezt a bizonyítást továbbfejlesztették, és igazolták, hogy minden természetes szám előállítható 67 prímszám összegeként.
Ez azonban még mindig nagyon messze van attól, amit Goldbach sejtett meg, hogy minden 5-nél nagyobb természetes szám előállítható 3 prímszám összegeként.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.