Függvény fogalmának kialakulása

A függvény fogalma természetesen fokozatosan alakult ki az idők során. A függvény fogalma, és kialakulása is szorosan összefügg az analitikus (koordináta) geometria fejlődésével.

Apollóniosz fő művében, a 8 kötetes Kónika-ban, a kúpszeletek (ellipszis, parabola, hiperbola) tárgyalásánál a kúpszeleteket egy ferde kettős körkúp síkmetszeteiként tárgyalta. Mivel mindent a kúpszeletek átmérőire vonatkoztatott, ez már a koordináta-geometria tárgyalás irányába mutat. Ő azonban nehézkesen, egyetlen tengellyel és negatív számok nélkül dolgozott.

Ptolemaiosznál trigonometriai táblázatokkal találkozhatunk, márpedig ezek a táblázatok mindig felfogatók függvény megadási, hozzárendelési módjaként. Ptolemaiosz „Geographia” művében a Föld egy pontjának helyét lényegében a mai földrajzi szélességnek és hosszúságnak megfelelő adatokkal határozta meg, tehát gömbi koordinátákat használt.

Descartes a geometria problémák megoldásához gyakran alkalmazott algebrai módszereket. Az 1637-ben megjelent Értekezések a módszerről című könyvének függeléke a Geometrie, amely lendületet adott az analitikus geometria fejlődésének. Műveiben azonban még nem szerepel a koordináta rendszer, amely ma az ő nevét viseli. Apolloniosz-hoz hasonlóan ő is még csak egyetlen tengellyel dolgozott, és ezen sem vette figyelembe a negatív számokat, bár már számolt is velük, de „hamis” számoknak nevezte őket. Igen fontos lépés volt a változó fogalmának a használata, amellyel a függvénytan fejlődését segítette elő. Descartes a függvényt megfeleltetésnek, egymáshoz rendelésnek értelmezte.

Leibniz használta először többek között a függvény, a koordináta elnevezéseket.

Euler 1748-ban megjelent könyvében már olyan koordináta rendszerrel találkozunk, amelynek két tengelye volt, és már negatív számokkal is dolgozott.

A mai modern függvényfogalom kialakulásához sok-sok matematikus tevékenységére is szükség volt még. Mindenképpen szükséges megemlíteni itt is Cantor nevét, akinek munkássága teremtette meg az 1870-es években halmazelméletet, a matematikának egy új fejezetét. Ennek eredményei a matematika különböző területein, így függvényeknél is hasznosulnak.