Ilyen típusú alakzatokat alig húsz éve ismerünk. A nyolcvanas évek elején indultak hódító útjukra egy véletlen folytán. Mandelbrot lengyel származású, USA-ban élő matematikus, miközben számításait geometriailag illusztrálta számítógépén, olyan furcsa mértani alakzatra lett figyelmes, amely minden korábbitól különbözött. Sokáig azt hitte, számítógépe meghibásodott, azért adja a szokatlan kimenetet.
Hétköznapi fogalmazással a fraktál olyan alakzat, amely olyan részekből áll, hogy minden egyes rész az egészhez nagyon hasonló kicsinyített másolat.
A fraktálok meglepő tulajdonsága, hogy: nem – vagy alig – változnak, ha kicsinyítjük vagy nagyítjuk őket. Önhasonlók, és olyan, a természetben is előforduló alakzatokhoz hasonlítanak, mint a felhők, a hegyek vagy a szárazföldek partvonalai, stb.
Nagyon sok matematikai struktúra fraktált határoz meg. A legtöbb fraktál egy egyszerű matematikai képlet, eljárás sokszori, ismételt alkalmazásával, azaz iterációjával jön létre.
A fenti alakzat egyszerű példája annak, hogyan készíthető olyan véges területtel lefedhető síkbeli alakzat, amelynek kerülete egyre nagyobb („végtelenhez közelít”).
A fraktál elnevezés egyébként a latin fractus szóból ered, amelynek jelentése: törött, töredezett.
A fraktálok kutatásával párhuzamosan a matematikai analízis számos más területe is fejlődésnek indult, így például a dinamikus rendszerek elmélete (pl. meteorológia), és ezen belül az un. káoszelmélet.
Ez utóbbi tudományterület olyan sorozatokkal foglalkozik, amelynek tagjai egyre inkább előre kiszámíthatatlan, kaotikus módon követik egymást.
Forrás: Matematika tanári kincsestár. (Raabe kiadó)
Három dimenziós fraktálok: http://index.hu/tudomany/2009/11/18/terhatasu_lett_a_mandelbrot-halmaz
Fraktál a youtube-on: https://www.youtube.com/watch?v=9ltIvooYa1U
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.