Euler, Leonhard

Gauss mellett Euler a matematika egyik legsokoldalúbb, legtermékenyebb és legnagyobb tudósa. Huszonnyolc nagyobb mű, hétszázötven jelentős értekezés és több népszerűsítő tankönyv maradt utána. Éppen Gauss mondta róla: „Euler műveinek tanulmányozása mindig a legjobb iskola lesz.”

Euler életéről

Svájcban, Baselben született. Matematika mellett teológiát, orvostudományt és keleti nyelveket tanult. Bázelben a híres Bernoulli matematikus család támogatta és Johann Bernoulli tanítványa volt. 1725-ben a Bernoulli fivérekkel együtt Szentpétervárra ment, és itt dolgozott 1741-ig. Itt ugyan az élettani tanszéken kapott állást, de módot talált arra, hogy a fiziológia mellett fizikával és főleg matematikával is foglalkozzon. Még csak 28 éves volt, amikor látászavarai 1735-ben megkezdődtek. Egyik szemére ekkor meg is vakult. Euler csak ennyit mondott: „Most majd kevesebbet háborgatnak.” 1741-ben elfogadta a berlini akadémia hívását, és az akadémia alelnökeként, valamint a matematikai osztály vezetőjeként Berlinben dolgozott 1766-ig. Ekkor Katalin cárnő meghívására családjával együtt Szentpétervárra költözött. Ekkor 59 éves korában az ép szemén hályog képződött. Romló szemét becsukva gyakorolt és készült a teljes vakságra, ami pár hét múlva be is következett. 1776-ban ugyan műtéttel eltávolították a hályogot, és egy pár napig úgy tűnt, visszanyeri a látását, de a seb elfertőződött, és Euler visszazuhant a fizikai sötétségbe.

Ennek ellenére Euler egészen halála napjáig ontotta a ragyogó matematikai eredményeket. 16 évi vakság után 1783.-ban az oroszországi Szentpéterváron halt meg szélütés következtében. Nyughelye is itt van, a szmolenszki lutheránus  temetőben. Euler kétszer nősült és 13 gyermeke született.

Euler a fizikában is kiváló volt. Könyvet írt a hidraulikáról, hajótervezésről, tüzérségről. Sőt, könyvet írt a zenéről is, amelyről ugyan a zenészek azt tartják, hogy túl matematikai, a matematikusok szerint pedig, hogy túl zenei. Ezt akár dicséretként is felfoghatjuk. Valószínűsíthető, hogy a ma is méltán népszerű sudoku játék eredeti ötlete Eulertől származik.

Ez a nagyszerű tudós egyben nagyszerű ember is volt. Ezt példázza, hogy amikor a fiatal Lagrange, a későbbi neves matematikus beszámolt neki egy felfedezéséről a variációszámítás területén, akkor Euler, aki éppen evvel a problémával foglalkozott, rögtön visszavonult, átadta a „terepet” Lagrange-nak, sőt tanácsaival még támogatta is. Ugyanakkor 1762-ben, Lagrange dolgozatának megjelenése után Lagrange elméletét továbbfejlesztette.

Euler matematikai munkásságáról

Euler a matematika szinte valamennyi ágában maradandót alkotott.
A számelméletben Goldbach. kezdeményezésére bebizonyította, hogy a 2³²+1 alakú Fermat-féle szám nem prím. Kimutatta, hogy minden páros tökéletes szám 2^k(2^k+1-1) alakú, egyben megtalálta a 8. tökéletes számot, a 2³⁰(2³¹-1)-t. Emellett 61 pár barátságos számpárt talált. Ismert próbálkozása prímszámok előállítására a p(n)=n²+n+41 képlet.
Fermat egyik tétele a prímszámokkal kapcsolatban úgy szól, hogy a 4n+1 alakú prímek mindig előállíthatók két négyzetszám összegeként (pl. 13=2²+3²), míg a 4n-1 alakú prímekre ez soha nem teljesül. Ez a tétel is azok közé tartozik, amelynek bizonyítását Fermat nem közölte. Jóval halála után Euler bizonyította be.
A π (pi) meghatározására készített egy igen gyorsan közelítő sort. Sőt, a szám π -vel való jelölését is ő javasolta 1739-ben. Foglalkozott a Fermat sejtéssel és be is bizonyította n=3 esetére. Ezt a komplex számok („i” képzetes szám) segítségével. oldotta meg.

Az ​\( \left(1+\frac{1}{n} \right)^{n} \)​ sorozat határértékét ő nevezte el e-nek (e» 2,71…), amely transzcendens szám.

A geometriában is, annak szinte minden ágában találkozhatunk munkájának eredményeivel. Síkgeometriában az ő nevét viseli a háromszög Euler egyenese. A Feuerbach kört Euler fedezte fel, de a tételt Feuerbach-ról, XIX. századi újra felfedezőjéről nevezték el.. Térgeometriában is több tétel őrzi a nevét. Például az un. Euler- tétel, amelyik az egyszerű poliéderekben a csúcsok, a lapok és az élek száma között mond ki összefüggést. Neki sikerült elsőként a kúpszeletek tárgyalásánál Introductio (Bevezetés) című művében Apollónioszt meghaladni.

Trigonometriában szinte alig van hozzá tennivaló ahhoz, amit ő alkotott. A középiskolai tananyagnak ez a része az „Introductio in analysin infinitorum” (Bevezetés a végtelenek analízisébe) című művében megtalálható. A trigonometria mai jelöléseit is ő adta meg.

1748-ban megjelent könyvében már olyan koordináta rendszerrel találkozunk, amelynek két tengelye volt, és már negatív számokkal is dolgozott. Közismert, hogy a königsbergi-hidak problémájának kapcsán lerakta a gráf elmélet alapjait.