Euklideszi szerkesztés

Eukleidész görög matematikus Elemek című munkájában szerkesztési feladatokkal is foglakozott. Ehhez egyélű vonalzót és körzőt használt.
Ezek használatát a következőképpen rögzítette.

  1. A vonalzót két adott ponthoz illesztve meghúzhatjuk a két pontra illeszkedő egyenest.
  2. Két pont távolságát körzőnyílásba vehetjük.
  3. Adott pont körül adott sugárral kört rajzolhatunk.
  4. Két egyenes metszéspontját meghatározhatjuk.
  5. Egyenes és kör metszéspontját meghatározhatjuk.
  6. Két kör metszéspontjait meghatározhatjuk.

Azokat a szerkesztéseket, amelyeknél csak Euklidész eljárásait használjuk, ma is euklideszi szerkesztésnek nevezzük.

Euklidész nyomdokain járva Apollóniosz kikötötte, hogy szerkesztési feladatokhoz csak körző és vonalzó használható.

Szerkesztési feladataink megoldásánál mi derékszögű vonalzót is használunk.

Euklideszi módon nem szerkeszthető az ellipszis, a parabola, illetve a hiperbola. Ezeknek a kúpszeleteknek véges számú pontja megszerkeszthető a fenti értelemben, de a görbék nem. Ugyancsak nem végezhető el euklideszi módon például a szögharmadolás vagy a π hosszúságú szakasz szerkesztése sem.

Érdekes matematikai probléma, ha azt keressük, hogy bizonyos eszközök birtokában, és azok meghatározott módon történő használatával mely szerkesztési feladatok végezhetők el és melyek nem.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.