Déloszi probléma

Déloszi probléma néven ismert kockakettőzési probléma sok ókori matematikust foglalkoztatott. Így Hippokratészt és Eratoszthenészt is.

A feladat keletkezését Plutarkhosz görög történetíró jegyezte le.
„Délosz szigetén pestis járvány tört ki. A szigetlakók a híres delphoi jóshoz fordultak tanácsért. A válasz úgy szólt, hogy: „Ha meg akarnak szabadulni a járványtól, cseréljék ki Apolló kocka alakú oltárkövét kétszer akkorára.”

A feladat azt kívánja meg, hogy szerkesszük meg annak a kockának az élét, amelynek térfogata kétszerese az adott kocka térfogatának.

Legyen az adott kocka éle a hosszúságú. Akkor térfogata: V₁=a³

 

 

A keresett kocka éle legyen b hosszúságú. Ekkor a kívánt kocka térfogata: V₂=b³
A feladat szerint V₂=2V₁. Azaz b³=2a³ . Ebből ​\( b=a\sqrt[3]{2} \)​.

A feladat tehát ​ ​\( \sqrt[3]{2} \)​ szerkesztését kívánja meg.

Sokan próbálkoztak ennek a problémának a megoldásával.
Hippokratészt a feladatot két mértani középarányos meghatározására vezette vissza.

Ő is az ​\( x=a\sqrt[3]{2} \)​ eredményre jutott, de a szerkesztést nem tudta végrehajtani.
Ami nem csoda, mert ma már tudjuk, hogy a  ​\( \sqrt[3]{2} \)​ nem szerkeszthető meg euklideszi módon.

A kocka térfogata tehát nem kettőzhető meg a fenti értelemben.