Az f(x) = x2 függvény mindenütt folytonos és minden pontban differenciálható. Igaz-e, hogy minden folytonos függvény differenciálható? Határozzuk meg az f(x) = |x| függvény deriváltját az x0 = 0 pontban! Képezzük a differenciahányadost az x0=0 pontban! ​\( \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{|x|-0}{x-0}=\frac{|x|}{x} \)​. Képezzük a differenciahányados jobboldali határértékét: ​\( \lim_{ x^{+} \to 0}\frac{|x|-0}{x-0}=\lim_{ x^{+} \toTovább

Tétel: Konvergens sorozatnak csak egy határértéke van. Ez a határérték fogalmából következik. Tétel: Minden konvergens sorozat korlátos. A korlátosság a sorozat konvergenciájának a szükséges, de nem elégséges feltétele. A {(-1)n }sorozat nyilvánvalóan korlátos, de nem konvergens. Tétel: Minden monoton és korlátos sorozat konvergens. Ez a tétel fontos és hasznos a határértékTovább