Az exponenciális függvény

Definíció:

A pozitív valós számok halmazán értelmezett x→ax típusú függvényt (a∈ℝ+; a>1 vagy 0<a<1) exponenciális függvénynek nevezzük.

Az exponenciális függvényt definiáló kifejezés egy olyan hatványkifejezésnek is tekinthető, amelyben a hatvány alapja konstans, a függvény változója a kitevőben szerepel és a függvény értéke hatvány értékével egyenlő.

A függvények grafikonja:

Az x→ax függvény jellemzése: (a>1, illetve 0<a<1 esetén)

Értelmezési tartomány: a∈ℝ.
Értékkészlet: y=ax∈ℝ+.
Zérushelye: Nincs.
Menete: a>1 esetén szigorúan monoton nő;
0<a<1 esetén szigorúan monoton csökken.
Szélsőértéke: Nincs.
Korlátos: Nem. (Alulról igen.)
Páros vagy páratlan: Egyik sem.
Periodikus: Nem.
Konvex/konkáv: Konvex.
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: A logaritmusfüggvény.
Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.