Az elsőfokú függvény

Definíció:

Az f: R→R, f(x) elsőfokú függvény általános alakja: f(x)=ax+b, ahol a és b valós értékű paraméterek. (a∈ℝ és a≠0, b∈ℝ.)

Az elsőfokú függvény grafikonja egy olyan egyenes, amely nem párhuzamos sem az x sem az y tengellyel.

Az a paramétert az egyenes meredekségének nevezzük, a b paraméter pedig megmutatja, hogy hol metszi az egyenes az y tengelyt: a (0;b) koordinátájú pontban.

Az elsőfokú függvényt grafikonja után lineáris függvénynek is szokták nevezni. (Linea=vonal, egyenes).

Viszont nem minden lineáris függvény elsőfokú. Az f(x)=c nullad fokú függvény is lineáris függvény, grafikonja olyan egyenes, amely párhuzamos az x tengellyel.

Az elsőfokú függvény grafikonjának általános egyenlete tehát: y=ax +b.

Ha az elsőfokú függvénynél b=0, akkor a függvény szabálya: f(x)=ax.
Ekkor az egyenes arányosság függvényét kapjuk. Ennek grafikonja egy, az origón átmenő egyenes.

A következő elsőfokú függvény paraméterei: a=-0.5 (meredekség), b=+3
Ennek megfelelően a függvény szabálya: f(x)=-0.5x+3.
Így a függvény grafikonja:

Az f(x)=-0.5x+3 elsőfokú függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány:	x∈ℝ.
Értékkészlet:	y=-0.5x+3∈ℝ.
Zérushelye:	A -0.5x+3=0 elsőfokú egyenlet megoldása: Z(6;0).
Menete:	Szigorúan monoton csökken a teljes értelmezési tartományon.
Szélsőértéke:	Nincs.
Korlátos:	Nem.
Páros vagy páratlan:	Egyik sem.
Periodikus:	Nem.
Konvex/konkáv:	Egyik sem.
Folytonos:	Igen.
Inverz függvénye:	Van. Szintén lineáris függvény. f(x)=-2x+6.

Az eredeti  f(x)=-0.5x+3 függvény és az inverze, az  f^–(x)= -2x+6 függvények grafikonjai.  Szimmetrikusak az e(x)=x  egyenesre.

Megjegyzés:

Hiszen az eredeti függvény egyenletében (y=-0.5x+3) felcserélve az”x” -t az „y”-nal kapjuk. x=-0.5y+3. Ezt y-ra rendezve: y=-2x+6.