Homokozó

Link megnyítás új ablakban: Zebegény

Feladat:

Végezze el az alábbi műveleteket!

a) ​\( \sqrt{x·\sqrt[3]{x^{2}·\sqrt[4]{x}}} \)​, x≥0.

b) ​\( \frac{\sqrt{x^{3}}·\sqrt[4]{x}·\sqrt[6]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \)​, x>0.

(Összefoglaló feladatgyűjtemény 398.)

Megoldás:

a)  ​\( \sqrt{x·\sqrt[3]{x^{2}·\sqrt[4]{x}}} \)​, x≥0. Haladjunk belülről kifelé.

Vigyük be az x2-t a negyedik gyök alá negyedik hatványra emeléssel.
Így a negyedik gyök alatt x9-t kaptunk: ​\( \sqrt{x·\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{9}}}} \)​.
Az egymásba ágyazott gyököket a gyökkitevők összeszorzásával összevonva: ​\( \sqrt{x·\sqrt[12]{x^{9}}} \)​ .
Ismételjük meg az eljárást, vigyük be az „x”-t 12. hatványra emelve a 12. gyök alá: ​\( \sqrt{\sqrt[12]{x^{12}·x^{9}}} \)​.
A gyök alatti azonos kitevőjű hatványokat összevonva, az egymásba ágyazott gyököket a gyökkitevők összeszorzásával összevonva:  ​\( \sqrt[24]{x^{21}} \)​.​
Mivel a 24-nek és a 21-nek van közös osztója, ezért ennek az eredménynek egy egyszerűbb alakja: ​\( \sqrt[8]{x^{7}} \)​.

b) ​\( \frac{\sqrt{x^{3}}·\sqrt[4]{x}·\sqrt[6]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \)​, x>0.

Hozzuk a számlálóban  és a nevezőben lévő gyökök kitevőit közös kitevőre: ​\( \frac{\sqrt[12]{x^{18}}·\sqrt[12]{x^{3}}·\sqrt[12]{x^{10}}}{\sqrt[12]{x^{8}}} \).
A számlálóban lévő gyököket vigyük egy gyök alá és a hatványkitevőket összegezzük:​\( \frac{\sqrt[12]{x^{31}}}{\sqrt[12]{x^{8}}} \)​.
A számlálót és a nevezőt közös gyök alá helyezve és az azonos alapú hatványok  osztását elvégezve: ​\( \sqrt[12]{\frac{x^{31}}{x^{8}}}=\sqrt[12]{x^{23}} \)​.
Hozzuk egyszerűbb alakra! Amit lehet vigyünk ki a gyök elé: ​\( \sqrt[12]{x^{23}}=\sqrt[12]{x^{12}·x^{11}}=x·\sqrt[12]{x^{11}} \)​.

Két kör közös érintői

Adott két kör: k1(O1; r1), k2(O2;r2) és a két középpont távolsága. (O1O2).

Legyen: r1>r2 és O1O2>r1+r2.

Szerkesztendő olyan egyenes, amelyek mindkét kört érinti.

 

Táblázat Wordből

A1

B1

C1

A2

B2

C2

 

Tablázat wordből – tisztázva

A1

B1

C1

D1

A2

B2

C2

D2Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3.

Táblázat függvényhez

Értelmezési tartomány: x∈ℝ.
Értékkészlet: y=x2∈R|y≥-4.
Zérushelye: x1=-5 és x2=-1.
Menete, monotonitása: Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3.
Szélsőértéke: Minimum, x=-3, y=-4
Korlátos: Általános értelemben nem, alulról igen: k=-4.
Páros vagy páratlan: Egyik sem
Periodikus: Nem.
Konvex/konkáv: Konvex.
Folytonos: Igen
Inverz függvénye: Van, ha x≥-4. Ez a ​\( \sqrt{x+4}-3 \)​ négyzetgyök függvény.

Régi táblázat:

Értelmezési tartomány: x∈ℝ.
Értékkészlet: y=x2∈R|y≥-4.
Zérushelye:  x1=-5 és x2=-1
Menete, monotonitása: Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3.
Szélsőértéke: Minimum, x=-3, y=-4
Korlátos: Általános értelemben nem, alulról igen: k=-4.
Páros vagy páratlan: Egyik sem.
Periodikus: Nem.
Konvex/konkáv: Konvex.
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: Van, ha x≥-4. Ez a ​\( \sqrt{x+4}-3 \)​ négyzetgyök függvény.

 

Itt kezdődik

Két hasábos

második hasáb

 

Első hasáb

Itt a vége

Alsó index, felső index: a1, c2

Latex

\( \binom{20}{3}​=\frac{20!}{3!17!}=\frac{20·19·18·17!}{1·2·3·17!}=\frac{20·19·18}{1·2·3·}=1140 \)

Lánchatványok

Az ​​\( a^{b^{c}} \)​ lánchatványok kiszámítása a műveleti sorrendnek megfelelően felülről lefelé történik.
Például: \( 2^{3^{2}} \)​=\((2)^{3^{2}}=2^{9}=512 \). 

Általában \( a^{b^{c}} \)​≠\((a^{b})^{c}\), hiszen bc≠b⋅c. Kivéve, ha b=c=2.
Például: \( 2^{3^{2}}=2^{9}=512\), de \((2^{3})^{2}=8^{2}=64 \).

Próba táblázat

Próba1 : https://nightly.ckeditor.com/19-01-05-07-04/full/samples/

  1. példa: 3 sor, két oszlop

 

Fejléc
A2 B2 c2
A3 B3 c3
Összesen: szumma

A fenti táblázat html kódja:

<table style=”width: 500pt;” border=”6″ cellspacing=”1″ cellpadding=”1″>
<tbody>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 13pt; text-align: center;” colspan=”3″ valign=”bottom” width=”26%”>Fejléc</td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; text-align: center;” valign=”bottom”>A2</td>
<td style=”width: 80%; text-align: center;” valign=”bottom”>B2</td>
<td style=”width: 80%; text-align: center;” valign=”bottom”>c2</td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”26%”><strong>A3</strong></td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>B3</strong></td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>c3</strong></td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 3px; text-align: right;” colspan=”2″ valign=”center”>Összesen:</td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>szumma</strong></td>
</tr>
</tbody>
</table>

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.