Link megnyítás új ablakban: Zebegény
Feladat:
Végezze el az alábbi műveleteket!
a) \( \sqrt{x·\sqrt[3]{x^{2}·\sqrt[4]{x}}} \), x≥0.
b) \( \frac{\sqrt{x^{3}}·\sqrt[4]{x}·\sqrt[6]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \), x>0.
(Összefoglaló feladatgyűjtemény 398.)
Megoldás:
a) \( \sqrt{x·\sqrt[3]{x^{2}·\sqrt[4]{x}}} \), x≥0. Haladjunk belülről kifelé.
Vigyük be az x2-t a negyedik gyök alá negyedik hatványra emeléssel.
Így a negyedik gyök alatt x9-t kaptunk: \( \sqrt{x·\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{9}}}} \).
Az egymásba ágyazott gyököket a gyökkitevők összeszorzásával összevonva: \( \sqrt{x·\sqrt[12]{x^{9}}} \) .
Ismételjük meg az eljárást, vigyük be az „x”-t 12. hatványra emelve a 12. gyök alá: \( \sqrt{\sqrt[12]{x^{12}·x^{9}}} \).
A gyök alatti azonos kitevőjű hatványokat összevonva, az egymásba ágyazott gyököket a gyökkitevők összeszorzásával összevonva: \( \sqrt[24]{x^{21}} \).
Mivel a 24-nek és a 21-nek van közös osztója, ezért ennek az eredménynek egy egyszerűbb alakja: \( \sqrt[8]{x^{7}} \).
b) \( \frac{\sqrt{x^{3}}·\sqrt[4]{x}·\sqrt[6]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \), x>0.
Hozzuk a számlálóban és a nevezőben lévő gyökök kitevőit közös kitevőre: \( \frac{\sqrt[12]{x^{18}}·\sqrt[12]{x^{3}}·\sqrt[12]{x^{10}}}{\sqrt[12]{x^{8}}} \).
A számlálóban lévő gyököket vigyük egy gyök alá és a hatványkitevőket összegezzük:\( \frac{\sqrt[12]{x^{31}}}{\sqrt[12]{x^{8}}} \).
A számlálót és a nevezőt közös gyök alá helyezve és az azonos alapú hatványok osztását elvégezve: \( \sqrt[12]{\frac{x^{31}}{x^{8}}}=\sqrt[12]{x^{23}} \).
Hozzuk egyszerűbb alakra! Amit lehet vigyünk ki a gyök elé: \( \sqrt[12]{x^{23}}=\sqrt[12]{x^{12}·x^{11}}=x·\sqrt[12]{x^{11}} \).
Két kör közös érintői
Adott két kör: k1(O1; r1), k2(O2;r2) és a két középpont távolsága. (O1O2).
Legyen: r1>r2 és O1O2>r1+r2.
Szerkesztendő olyan egyenes, amelyek mindkét kört érinti.
Táblázat Wordből
|
A1 |
B1 |
C1 |
|
A2 |
B2 |
C2 |
Tablázat wordből – tisztázva
|
A1 |
B1 |
C1 |
D1 |
|
A2 |
B2 |
C2 |
D2Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3. |
Táblázat függvényhez
| Értelmezési tartomány: | x∈ℝ. |
| Értékkészlet: | y=x2∈R|y≥-4. |
| Zérushelye: | x1=-5 és x2=-1. |
| Menete, monotonitása: | Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3. |
| Szélsőértéke: | Minimum, x=-3, y=-4 |
| Korlátos: | Általános értelemben nem, alulról igen: k=-4. |
| Páros vagy páratlan: | Egyik sem |
| Periodikus: | Nem. |
| Konvex/konkáv: | Konvex. |
| Folytonos: | Igen |
| Inverz függvénye: | Van, ha x≥-4. Ez a \( \sqrt{x+4}-3 \) négyzetgyök függvény. |
Régi táblázat:
| Értelmezési tartomány: | x∈ℝ. |
| Értékkészlet: | y=x2∈R|y≥-4. |
| Zérushelye: | x1=-5 és x2=-1 |
| Menete, monotonitása: | Szigorúan monoton csökken, ha x<-3 és szigorúan monoton nő, ha x>-3. |
| Szélsőértéke: | Minimum, x=-3, y=-4 |
| Korlátos: | Általános értelemben nem, alulról igen: k=-4. |
| Páros vagy páratlan: | Egyik sem. |
| Periodikus: | Nem. |
| Konvex/konkáv: | Konvex. |
| Folytonos: | Igen. |
| Inverz függvénye: | Van, ha x≥-4. Ez a \( \sqrt{x+4}-3 \) négyzetgyök függvény. |
Itt kezdődik
Két hasábos
második hasáb
Első hasáb
Itt a vége
Alsó index, felső index: a1, c2
Latex
\( \binom{20}{3}=\frac{20!}{3!17!}=\frac{20·19·18·17!}{1·2·3·17!}=\frac{20·19·18}{1·2·3·}=1140 \)
Lánchatványok
Az \( a^{b^{c}} \) lánchatványok kiszámítása a műveleti sorrendnek megfelelően felülről lefelé történik.
Például: \( 2^{3^{2}} \)=\((2)^{3^{2}}=2^{9}=512 \).
Általában \( a^{b^{c}} \)≠\((a^{b})^{c}\), hiszen bc≠b⋅c. Kivéve, ha b=c=2.
Például: \( 2^{3^{2}}=2^{9}=512\), de \((2^{3})^{2}=8^{2}=64 \).
Próba táblázat
Próba1 : https://nightly.ckeditor.com/19-01-05-07-04/full/samples/
- példa: 3 sor, két oszlop
| Fejléc | ||
| A2 | B2 | c2 |
| A3 | B3 | c3 |
| Összesen: | szumma | |
A fenti táblázat html kódja:
<table style=”width: 500pt;” border=”6″ cellspacing=”1″ cellpadding=”1″>
<tbody>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 13pt; text-align: center;” colspan=”3″ valign=”bottom” width=”26%”>Fejléc</td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; text-align: center;” valign=”bottom”>A2</td>
<td style=”width: 80%; text-align: center;” valign=”bottom”>B2</td>
<td style=”width: 80%; text-align: center;” valign=”bottom”>c2</td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”26%”><strong>A3</strong></td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>B3</strong></td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>c3</strong></td>
</tr>
<tr>
<td style=”width: 20%; padding: 3px; text-align: right;” colspan=”2″ valign=”center”>Összesen:</td>
<td style=”width: 80%; padding: 13pt; text-align: center;” valign=”bottom” width=”21%”><strong>szumma</strong></td>
</tr>
</tbody>
</table>
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.